Chamamos de eclipse o obscurecimento (parcial ou total) de um astro pela interposição de outro, ou seja, um astro fica posicionado entre um observador e outro astro, projetando uma sombra. Os eclipses mais conhecidos são o lunar e o solar, que acontecem quando o Sol, a Lua e a Terra ficam alinhados. Esse alinhamento acontece em duas fases da lua: na fase nova, quando a Lua fica posicionada entre o Sol e a Terra; e na fase cheia, quando a Terra fica entre o Sol e a Lua. No entanto, o plano de rotação da Lua ao redor da Terra tem uma inclinação em relação ao plano de rotação da Terra ao redor do sol, o que impossibilita um eclipse lunar e um eclipse solar a cada mudança da fase da lua. Esses planos de rotação possuem dois pontos em comum, e o eclipse acontece quando a Lua está próxima a um desses pontos, pois assim, os três astros encontram-se alinhados em um mesmo plano, fazendo com que um projete sombra no outro. A sombra circular que a Terra projeta na Lua durante um eclipse lunar foi para Pitágoras e Aristóteles, a prova de que a Terra era esférica. Utilizando a posição do Sol (S) como origem, foram construídos dois planos cartesianos, I e II, que representam a posição da Lua (L) e Terra (T) em dois momentos. De acordo com as informações resolva as questões.
A) Considere que o plano cartesiano I representa a posição dos astros durante um eclipse lunar, calcule o valor da abcissa a da posição da Terra
B) Sabendo que no plano cartesiano II a distância entre o Sol e a Terra é de 20 unidades de comprimento determine as coordenadas da posição da Terra para que os outros astros estejam alinhados. Nesse caso, há ocorrência de um eclipse? De qual tipo?
