Resposta :
Primeiro, tire TUDO dos parênteses. Para isso, resolvemos os "quadrados" e os produtos. Você precisa de saber que:
I) (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
Ou seja, você multiplica cada termo da esquerda com cada termo da direita e soma (multiplica o "a" com o "c" e com o "d"; o "b" com o "c" e com o "d", e soma)
II) (a + b)² = a²+2ab+b²
É fácil de perceber aplicando a ideia do (I). (a + b)² = (a + b)(a + b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b²
Resolvendo agora as expressões:
A) (2x - 3y)² + (2x + 3y)² - (2x + 3y)(2x - 3y)
Passo-a-passo:
(2x - 3y)² = (2x - 3y)(2x - 3y) = 4x²-6xy-6xy+9y² = (4x²-12xy+9y²)
(2x + 3y)² = (2x + 3y)(2x + 3y) = 4x²+6xy+6xy+9y² = (4x²+12xy+9y²)
(2x + 3y)(2x - 3y) = 4x²-6xy+6xy-9y² = (4x²-9y²)
Agora, voltamos para a expressão:
(2x - 3y)² + (2x + 3y)² - (2x + 3y)(2x - 3y)
(4x²-12xy+9y²) + (4x²+12xy+9y²) - (4x²-9y²)
Tiramos dos parênteses resolvendo o sinal:
4x²-12xy+9y² + 4x²+12xy+9y² - 4x²+9y²
Agora, juntamos os termos que estão multiplicando pela mesma mesma variável:
4x²+4x²-4x² -12xy+12xy +9y²+9y²+9y²
Somamos os termos que estão multiplicando a mesma variável:
4x²+4x²-4x²=4x²
-12xy+12xy=0
9y²+9y²+9y²=27y²
Então, ficamos com:
4x²+0+27y²
4x²+27y²
B) (x + 1/2)² + (x + 1/2)(x - 1/2)
Passo-a-passo:
(x + 1/2)² = x²+(1/2)x+(1/2)x+(1/2)(1/2) = x²+x+1/4 (lembrando que 1/2x+1/2x=x e que 1/2 * 1/2 = 1/4)
(x + 1/2)(x - 1/2) = x² -1/2x + 1/2x - 1/4 = x²-1/4
Agora, passamos para a nossa expressão:
(x + 1/2)² + (x + 1/2)(x - 1/2)
(x²+x+1/4) + (x²-1/4)
Juntamos os termos que estão multiplicando a mesma variável:
x²+x² +x +1/4-1/4
2x²+x
Terminamos por aqui, mas se você quiser, pode escrever 2x²+x como x(2x+1).
Dúvidas, pergunte.
I) (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
Ou seja, você multiplica cada termo da esquerda com cada termo da direita e soma (multiplica o "a" com o "c" e com o "d"; o "b" com o "c" e com o "d", e soma)
II) (a + b)² = a²+2ab+b²
É fácil de perceber aplicando a ideia do (I). (a + b)² = (a + b)(a + b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b²
Resolvendo agora as expressões:
A) (2x - 3y)² + (2x + 3y)² - (2x + 3y)(2x - 3y)
Passo-a-passo:
(2x - 3y)² = (2x - 3y)(2x - 3y) = 4x²-6xy-6xy+9y² = (4x²-12xy+9y²)
(2x + 3y)² = (2x + 3y)(2x + 3y) = 4x²+6xy+6xy+9y² = (4x²+12xy+9y²)
(2x + 3y)(2x - 3y) = 4x²-6xy+6xy-9y² = (4x²-9y²)
Agora, voltamos para a expressão:
(2x - 3y)² + (2x + 3y)² - (2x + 3y)(2x - 3y)
(4x²-12xy+9y²) + (4x²+12xy+9y²) - (4x²-9y²)
Tiramos dos parênteses resolvendo o sinal:
4x²-12xy+9y² + 4x²+12xy+9y² - 4x²+9y²
Agora, juntamos os termos que estão multiplicando pela mesma mesma variável:
4x²+4x²-4x² -12xy+12xy +9y²+9y²+9y²
Somamos os termos que estão multiplicando a mesma variável:
4x²+4x²-4x²=4x²
-12xy+12xy=0
9y²+9y²+9y²=27y²
Então, ficamos com:
4x²+0+27y²
4x²+27y²
B) (x + 1/2)² + (x + 1/2)(x - 1/2)
Passo-a-passo:
(x + 1/2)² = x²+(1/2)x+(1/2)x+(1/2)(1/2) = x²+x+1/4 (lembrando que 1/2x+1/2x=x e que 1/2 * 1/2 = 1/4)
(x + 1/2)(x - 1/2) = x² -1/2x + 1/2x - 1/4 = x²-1/4
Agora, passamos para a nossa expressão:
(x + 1/2)² + (x + 1/2)(x - 1/2)
(x²+x+1/4) + (x²-1/4)
Juntamos os termos que estão multiplicando a mesma variável:
x²+x² +x +1/4-1/4
2x²+x
Terminamos por aqui, mas se você quiser, pode escrever 2x²+x como x(2x+1).
Dúvidas, pergunte.