divida 80 em partes proporcionais a 1,2,5, iniciando as partes pelas letras x,y e z, respectivamente. o resultado é=x=10,y=20,z=40 (como resolver)
Olá, Thais.
Dizer que x, y e z são proporcionais a 1, 2 e 5 é o mesmo que afirmar que existe um número natural [tex]k[/tex] tal que:
[tex]\frac{x}1=\frac{y}2=\frac{z}5=k, k \in \mathbb{N} \Rightarrow[/tex]
[tex]\begin{cases} x=k\\y=2k\\z=5k \end{cases} \Rightarrow x+y+z=k+2k+5k=8k[/tex]
Como [tex]x+y+z=80,[/tex] temos que [tex]8k=80 \Rightarrow k=10[/tex]
Portanto:
[tex]\begin{cases} x=k \Rightarrow x=10\\y=2k \Rightarrow y=20\\z=5k \Rightarrow z=50\end{cases} [/tex]
