Resposta :
Sendo y a parte que cada filho deveria receber inicialmente:
[tex]\farc{200.000}{x} = y[/tex]
[tex]\frac{200.000}{x - 3} = y + 15.000[/tex]
Substituindo y na segunda equação:
[tex]\frac{200.000}{x - 3} = \frac{200.000}{x} + 15.000[/tex]
[tex]\frac{200.000}{x - 3} = \frac{200.000 + 15.000x}{x}[/tex]
[tex]200.000x = (200.000 + 15.000x)(x-3)[/tex]
[tex]200.000x = 200.000x - 600.000 + 15.000x^2 - 45.000x[/tex]
[tex]15.000x^2 - 45.000x - 600.000 = 0[/tex]
[tex]x^2 - 3x - 40 = 0[/tex]
Basta agora resolver essa equação de 2° grau.
As raízes dela são 8 e -5, como obviamente não é possível ter uma quantidade negativa de filhos, são 8 filhos.
[tex]\farc{200.000}{x} = y[/tex]
[tex]\frac{200.000}{x - 3} = y + 15.000[/tex]
Substituindo y na segunda equação:
[tex]\frac{200.000}{x - 3} = \frac{200.000}{x} + 15.000[/tex]
[tex]\frac{200.000}{x - 3} = \frac{200.000 + 15.000x}{x}[/tex]
[tex]200.000x = (200.000 + 15.000x)(x-3)[/tex]
[tex]200.000x = 200.000x - 600.000 + 15.000x^2 - 45.000x[/tex]
[tex]15.000x^2 - 45.000x - 600.000 = 0[/tex]
[tex]x^2 - 3x - 40 = 0[/tex]
Basta agora resolver essa equação de 2° grau.
As raízes dela são 8 e -5, como obviamente não é possível ter uma quantidade negativa de filhos, são 8 filhos.
O número de filhos do referido cidadão é 8.
Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:
- A herança de R$200 mil seria dividida igualmente entre x filhos;
- Em seguida, a herança foi dividida entre x - 3 filhos e cada filho ganhou R$15 mil a mais do que ganharia antes;
- Seja y o valor que cada filho ganharia na primeira situação;
Utilizando essas informações, podemos montar a seguinte equação:
200/x = y
200/(x-3) = y + 15
Multiplicando a equação por (x-3), obtemos:
200 = (y + 15).(x - 3)
200 = xy - 3y + 15x - 45
Da primeira equação, temos que xy = 200, logo:
200 = 200 - 3.(200/x) + 15x - 45
45 = 15x - 600/x
Multiplicando tudo por x:
45x = 15x² - 600
15x² - 45x - 600 = 0
Resolvendo por Bhaskara, encontramos x' = 8 e x'' = -5. Como x > 0, temos que x = 8 filhos.
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