determine a fração geratriz da dizimas abaixo: a) 1,23434.... b) 0,456456....
a)
[tex]x=1,23434...*(10)\\ 10x=12,343434...*(100)\\ 1000x=1234,343434...\\ 1000x-10x=1234,3434...-12,3434...\\ 990x=1222\\x=\frac{1222}{990}=\frac{611}{495}[/tex]
b)
[tex]y=0,456456...*(1000)\\ 1000y=456,456456...\\ 1000y-y=456,456,456...-0,456456...\\\ 999y=456\\y=\frac{456}{999}=\frac{152}{333}[/tex]
A fração geratriz das dízimas abaixo é:
a) 1,23434... = 1222/990 ou 611/495
b) 0,456456... = 456/999 ou 152/333
Explicação:
a) 1,23434....
período: 34 (2 algarismos, então colocamos dois noves no denominador)
anti-período: 2 (1 algarismo, então colocamos um zero após o 99)
fração geratriz:
1234 - 12 = 1222
990 990
dividindo por 2, temos:
611
495
b) 0,456456....
período: 456 (3 algarismos, então colocamos três noves no denominador)
não há anti-período
fração geratriz:
456
999
podemos simplificar a fração dividindo por 3
456 : 3 = 152
999 : 3 333
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