Uma pessoa empurra um carrinho de supermercado de 16kg a velocidade constante por 22m, fazendo uma força inclinada para baixo de 30º em relação à horizontal. Uma força de atrito de 48N se opõe ao movimento do carrinho. (a) Qual a magnitude da força exercia pela pessoa? Determine trabalho feito pela força feita (b) pela pessoa, (c) pelo atrito, (d) pela gravidade.
Fcos30-F(atrito)=m*a
como a=0
Fcos30=Fat
F[tex]\sqrt{3}/2[/tex]=48
F=[tex]96\sqrt{3}/3[/tex] =[tex]32\sqrt{3}[/tex]
trabalho = Fdcosangulo
pessoa=[tex]32\sqrt{3}[/tex]*22*cos30
=1056J
atrito=-1056
gravidade= nao houve trabalho pois o deslocamento foi 0
A Força exercida pela pessoa é de 48N.
O Trabalho realizado pela pessoa é de 1056J.
O Trabalho realizado pelo atrito é de -1056J.
O Trabalho realizado pela gravidade é de 880J.
Plano inclinado é consiste em uma superfície disposta em um certo ângulo com a direção horizontal. Quando um corpo é apoiado sobre essa superfície, a força peso que atua sobre o corpo na direção vertical passa a apresentar uma componente horizontal, fazendo com que o corpo possa deslizar pelo plano, caso nenhuma outra força atue sobre ele.
A força de atrito surge quando há contato entre superfícies que não são perfeitamente lisas, essa força tem origem microscópica e é proporcional à força de compressão que um corpo exerce sobre o outro, conhecida como força normal.
A fórmula usada para o cálculo da força de atrito é mostrada a seguir:
[tex]F_{AT} = \mu.N\\N = P.cos\theta\ (sendo\ P = m.g)\\N = m.g.cos\theta\\F_{AT} = \mu.m.g.cos\theta[/tex]
Substituindo os valores:
[tex]F_{AT} = 48N;\\m = 16kg;\\\theta = 30^{o}\\\\Assumindo\ g = 10m/s^{2}[/tex]
Temos:
[tex]\mu = \frac{F_{AT}}{m.g.cos\theta}\\ \mu = \frac{48N}{16kg.10\frac{m}{s^{2}}.cos30^{o} } \\\mu = 0,3464\\\\[/tex]
Para encontrarmos a força exercida pela pessoa, precisamos lembrar que o carrinho está descendo.
Pelo Princípio Fundamental da Dinâmica (2ª Lei de Newton):
[tex]F = m.a\\F_{PESSOA} - F{AT} = m.a\\[/tex]
Como a velocidade é constante, a=0m/s².
Portanto:
[tex]F_{PESSOA} = F_{AT} = 48N[/tex]
O Trabalho realizado pela pessoa pode ser calculado como:
[tex]\tau = F_{PESSOA}.d.cos\theta\\\tau = 48N.22m.cos30^{o} = 1056J[/tex]
O Trabalho realizado pelo atrito pode ser calculado como:
[tex]\tau = F_{AT}.d.cos\theta\\\tau = (-48N).22m.cos30^{o} = -1056J[/tex]
Lembremos que o sinal da força é negativo porque é de sentido contário à força exercida pela pessoa.
O Trabalho realizado pela gravidade pode ser calculado como:
[tex]F{GRAVIDADE} = m.a\\F{GRAVIDADE} = 16kg.10\frac{m}{s^{2}} \\F{GRAVIDADE} = 160N\\\\\\Deslocamento:\\\222m.sen30^{o} = 11m\\\\\tau = F_{GRAVIDADE}.d.cos\theta\\\tau = (160N).11m.sen30^{o} = 880J\\[/tex]
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