Resposta :
Olá, Giovanni.
[tex]\begin{cases} A=2^x \cdot 3^3 \cdot 5^4\\B=2^3 \cdot 3^y \cdot 5^2\\C=2^4 \cdot 3^4 \cdot 5^z \end{cases}[/tex]
[tex]180=2^2 \cdot 3^2 \cdot 5[/tex]
Como 180 é o MDC de A, B e C, isto implica que 180 é o produto dos fatores comuns de menor expoente de A, B e C.
O expoente do fator 2 na decomposição em fatores de 180 é 2. Portanto: [tex]x=2[/tex]
O expoente do fator 3 na decomposição em fatores de 180 é 2. Portanto: [tex]y=2[/tex]
O expoente do fator 5 na decomposição em fatores de 180 é 1. Portanto: [tex]z=1[/tex]
Portanto: [tex]x+y+z=2+2+1=5[/tex] (resposta)