gui22
Respondido

As coordenadas dos pontos que dividem o segmento AB, sendo A(-1,7) e B(11,-8), em três partes iguais são:

Resposta :

A(-1, 7) e B(11, -8)

 

Vamos determinar de quantas em quantas unidades o X "andará":

X = 11 - (-1)

X = 11 + 1

X = 12

 

Já que o segmento é dividido em 3 partes iguais, é só dividir 12 por 3.

12/3 = 4 (ou seja, a cada ponto, vamos somar 4 unidades ao X do ponto A)

 

PONTO C:

C (3; y)

 

PONTO D:

D (7; y)

 

Vamos agora determinar o Y dos pontos:

Y = -8 - 7 = -15

Dividindo por 3 = -5 (o Y de cada ponto vai variar -5)

 

PONTO C:

C (x; 2)

 

PONTO D:

D (x; -3)

 

Portando, o seguimento fica da seguinte forma:

A (-1; 7)

C (3, 2)

D (7; -3)

B (11; -8)

andre19santos

As coordenadas dos pontos que dividem o segmento AB em três partes iguais são (3, 2) e (7, -3).

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

  • A distância entre dois pontos A e B é dada por d² = (xB - xA)² + (yB - yA)²;
  • Para achar os pontos que dividem o segmento AB em três partes iguais (chamados de X e Y), devemos considerar que a distância entre as abcissas de A e X, X e Y e Y e B são iguais, da mesma forma que a distância entre as ordenadas;
  • Seja X e Y os pontos de coordenadas (x', x'') e (y', y'');

A distância entre as abcissas e ordenadas de A e B é:

11 - (-1) = 12 (abcissa)

7 - (-8) = 15 (ordenadas)

Dividindo em 3 segmentos iguais, a distância entre as abcissas de A e X, X e Y e Y e B será igual a 12/3 = 4. A distância entre as ordenadas de A e X, X e Y e Y e B será igual a 15/3 = 5. Logo:

x' - (-1) = 4

x' = 3

7 - x'' = 5

x'' = 2

11 - y' = 4

y' = 7

y'' - (-8) = 5

y'' = -3

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