Resposta :
[tex]x-y=6[/tex]
[tex]x*y=6[/tex]
Isolando o x na primeira:
[tex]x=6+y[/tex]
Substituindo o x na segunda:
[tex](6+y)*y=6[/tex]
[tex]6y+y^2=6[/tex]
[tex]y^2+6y-6=0[/tex]
As soluções pra essa equação de 2° grau são:
[tex]\boxed{y' = -3 -\sqrt{15}}[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{y'' = \sqrt{15}-3}}[/tex]
E como sabemos que [tex]x=6+y[/tex]
[tex]\boxed{x'=6-3-\sqrt{15}=3-\sqrt{15}}[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{x''=6+\sqrt{15}-3=3+\sqrt{15}}}[/tex]
[tex]x*y=6[/tex]
Isolando o x na primeira:
[tex]x=6+y[/tex]
Substituindo o x na segunda:
[tex](6+y)*y=6[/tex]
[tex]6y+y^2=6[/tex]
[tex]y^2+6y-6=0[/tex]
As soluções pra essa equação de 2° grau são:
[tex]\boxed{y' = -3 -\sqrt{15}}[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{y'' = \sqrt{15}-3}}[/tex]
E como sabemos que [tex]x=6+y[/tex]
[tex]\boxed{x'=6-3-\sqrt{15}=3-\sqrt{15}}[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{x''=6+\sqrt{15}-3=3+\sqrt{15}}}[/tex]
x-y=6 -> x=y+6
Substituindo na outra equação:
y(y+6)=6
[tex]y^2+6y-6=0 \\ \Delta=6^2-4.1.(-6)=36+24=60 \\ y=\frac{-6+-\sqrt{60}}{2}=\frac{-6+-2\sqrt{15}}{2}=-3+-\sqrt{15}[/tex]
x=y+6 então
[tex]x=-3+-\sqrt{15} +6 \\ x=3+-\sqrt{15}[/tex]
Substituindo na outra equação:
y(y+6)=6
[tex]y^2+6y-6=0 \\ \Delta=6^2-4.1.(-6)=36+24=60 \\ y=\frac{-6+-\sqrt{60}}{2}=\frac{-6+-2\sqrt{15}}{2}=-3+-\sqrt{15}[/tex]
x=y+6 então
[tex]x=-3+-\sqrt{15} +6 \\ x=3+-\sqrt{15}[/tex]