Resposta :
Vamos aos dados.
Sabendo que essa equação tem raízes duplas reais e iguais, dizemos que Δ=0
a = 1 b = -(m +1) c = 1
Δ = 0
(b)² -4ac = 0
[-(m+1)] - 4 . (1) . (1) = 0
-m -1 - 4 = 0
-m -5 = 0
-m = 5 . (-1) ⇒"m" é negativo portanto multiplica-se toda a equação por (-1).
m = -5
Resposta: m é igual a -5.
"existe valor de m de modo que a equação não possua raízes reais?"
Sim, é só aplicar a mesma regra mais não esquecendo dos dados fornecidos.
"não possuir raízes reais e iguais", ou seja, Δ<0
Δ < 0
(b)² -4ac < 0
[-(m+1)] - 4 . (1) . (1) < 0
-m -1 - 4 < 0
-m -5 < 0
-m < 5 . (-1) ⇒"m" é negativo portanto multiplica-se toda a equação por (-1).
m > -5
Resposta: m é qualquer número maior que -5. EX: -4,-3,-2,-1,0,1,2,3...
raiz real dupla --> delta = 0
a = 1, b = m+1, c = 1
b²-4ac = 0
(m+1)² - 4.1.1 = 0
m²+2m+1 - 4 = 0
m²+2m-3 = 0
delta = 4 + 12
delta = 16
m = (-2+/-\/16)/2
m = (-2+/-4)/2
m' = 2/2 = 1
m" = -6/2 = -3