Determinar o vetor v sabendo que (3,7,1) +2v = (6,10,4) -v.
2v + v = ( 6, 10, 4 ) - ( 3, 7, 1 )
3v = (3, 3, 3 ) dividir por 3v = ( 1, 1, 1 )
e fui
O vetor v é v = (1,1,1).
Como não sabemos as coordenadas do vetor v, vamos dizer que v é igual a v = (x,y,z).
Substituindo essas coordenadas na expressão (3, 7, 1) + 2v = (6, 10, 4) - v, obtemos: (3, 7, 1) + 2.(x,y,z) = (6, 10, 4) - (x, y, z).
Para subtrair ou somar dois vetores, basta somar/subtrair as coordenadas correspondentes.
No cado da multiplicação de um vetor por um escalar, devemos multiplicar todas as coordenadas do vetor por esse escalar.
Dito isso, temos que:
(3, 7, 1) + (2x,2y,2z) = (6 - x, 10 - y, 4 - z)
(3 + 2x, 7 + 2y, 1 + 2z) = (6 - x, 10 - y, 4 - z).
Comparando as coordenadas, obtemos:
3 + 2x = 6 - x
3x = 3
x = 1
7 + 2y = 10 - y
3y = 3
y = 1
1 + 2z = 4 - z
3z = 3
z = 1.
Portanto, o vetor v é igual a v = (1,1,1).
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