Resposta :
Olá.
Podemos resolver essa questão subtraindo o valor o que temos (a² + 6a²b² - 12a²b) do quadrado de (2a – 3ab).
O quadrado de (2a – 3ab) representa um produto notável chamado de quadrado da diferença de dois termos. Para desenvolver, usamos a seguinte forma:
[tex]\mathsf{(a-b)^2=a^2-2ab+b^2}[/tex]
Desenvolvendo (2a – 3ab)², teremos:
[tex]\mathsf{\left(2a-3ab\right)^2=(2a)^2-2\cdot(2a)\cdot(3ab)+(3ab)^2}\\\\ \mathsf{\left(2a-3ab\right)^2=4a^2-(4a)\cdot(3ab)+9a^2b^2}\\\\ \mathsf{\left(2a-3ab\right)^2=4a^2-12a^2b+9a^2b^2}[/tex]
Para encontrar o número que deveremos somar em “ a² + 6a²b² - 12a²b ”, basta subtrair esse valor do produto notável. Teremos:
[tex]\mathsf{\left(4a^2-12a^2b+9a^2b^2\right)-\left(a^2+6a^2b^2-12a^2b\right)=}\\\\ \mathsf{4a^2-12a^2b+9a^2b^2-a^2-6a^2b^2+12a^2b=}\\\\ \mathsf{4a^2-a^2-12a^2b+12a^2b+9a^2b^2-6a^2b^2=}\\\\ \mathsf{3a^2+3a^2b^2}[/tex]
Com base nisso, podemos afirmar que o valor a ser somado deve ser igual a 3a² + 3a²b², que está na alternativa A.
Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.
Bons estudos[tex].[/tex]