Steeefaniiy
Respondido

Uma piscina com fundo e paredes retangulares está totalmente revestida com azulejos quadrados iguais, todos inteiros. O fundo da piscina tem 231 azulejos e as quatro paredes têm um total de 1024 azulejos. Qual é, em número de azulejos, a profundidade da piscina?

Resposta :

matematicman314

A piscina tem 16 azulejos de profundidade.

[tex]\dotfill[/tex]

Como descrito, a piscina tem um formato de bloco retangular. Com isso, sejam x, y e z as medidas referentes à comprimento, largura e altura na unidade da dimensão do azulejo.

Como há 231 azulejos na base, logo xy = 231. Como as quatro paredes têm 1024 azulejos, temos que 2xz + 2yz = 1024 ⇒ xz + yz = 512 ⇒ z(x + y) = 512.

Fatorando 231, temos:

231 = 3 x 7 x 11

Assumindo que x = 3 x 7 e y = 11, as dimensões do comprimento e largura são, respectivamente, 21 e 11.

Substituindo em z(x + y):

z (21 + 11) = 32z = 512 ⇒ z = 16

Logo, a piscina tem 16 azulejos de profundidade.

[tex]\dotfill[/tex]

Veja também:

https://brainly.com.br/tarefa/44959889

bryanavs

O número de azulejos comparada com a profundidade da piscina será de: 16 azulejos.

O que é fatoração?

Fatorar uma expressão algébrica é desenvolver a sua transformação de soma algébrica em produtos, ou seja, criando uma expressão que seja equivalente à expressão dada naquela determina forma que está sendo equivalente.

E como a piscina possui um formato retangular, teremos então comprimento, largura e altura (sendo x, y e z). Além de que possuímos 231 azulejos na base, logo:

  • xy = 231.

Sendo quatro paredes com um total de 1024 azulejos, então:

  • 2xz + 2yz = 1024

xz + yz = 512

z(x + y) = 512.

Assim que fatorarmos o número "231", veremos que:

  • 231 = 3 . 7 . 11 (sendo x, y e z).

PS: Comprimento e Largura serão 21 e 11.

Finalizando com a substituição da equação z (x + y):

z (21 + 11) = 32z ; 512

z = 16

Para saber mais sobre Fatoração:

brainly.com.br/tarefa/42901867

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :))

#SPJ6

Ver imagem bryanavs

Outras perguntas