NÚMEROS COMPLEXOS
[tex] i^{51} +3i ^{188}-2 i^{86}- i^{38} [/tex]
Dada a relação de potências de i, temos:
[tex] i^{0}=1 [/tex]
[tex] i^{1}=i [/tex]
[tex] i^{2} =-1[/tex]
[tex] i^{3} = i^{2}*i=(-1)*i=-i [/tex]
[tex] i^{4}= i^{2}* i^{2} =(-1)*(-1)=1 [/tex]
[tex] i^{5} = i^{4} *i=1*i=i [/tex]
(i)^51+(3i)^188-(2i)^86-(i)38 ==> vamos dividir os expoentes, o resto da divisão será o expoente de i, veja:
51 |__5__ 188 |__6__ 86 |__9__ 38 |__9__
5 10 0 2 31 5 9 2 4
0 1 ==>i¹= i i²= -1 i^5= i i²= -1
substituindo na expressão algébrica, temos:
i+3*(-1)-2*i-(-1) ==>i-3-2i+1 ==> reduzindo os termos semelhantes, vem:
-2-i
Resposta: -2-i
Espero ter ajudado
