PRODUTOS NOTÁVEIS
Estude os 7 exemplos a seguir, sobre como desenvolver produtos notáveis.
Quadrado da soma de dois termos
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a) (2a-5)² ==> (2a-5)(2a-5) ==> 4a²-10a-10a+25 agora vamos reduzir os termos se-
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melhantes: ==> 4a²-20a+25
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b) (xy+3x)² ==> (xy+3x)(xy+3x) ==> x²y²+3x²y+3x²y+9x² novamente reduzindo
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os termos semelhantes: x²y²+6x²y+9x²
Quadrado da diferença de dois termos
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c) (2a-b)² ==> (2a-b)(2a-b) ==> 4a²-2ab-2ab+b² reduzindo os termos semelhantes
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temos: 4a²-4ab+b²
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d) (3xy-x)² ==> (3xy-x)(3xy-x) ==> 9x²y²-3x²y-3x²y+x² reduzindo os termos algébricos
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temos: 9x²y²-6x²y+x²
Diferença de dois quadrados
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e) (5a+2b)(5a-2b) ==> 25a²-4b² os termos centrais do produto se anulam.
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f) (2x+y)(2x-y) ==> 4x²-y²
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Cubo da soma
g) (ab+9)³ ==> (ab+9)(ab+9)(ab+9) inicialmente vamos resolver as duas primeiras
parcelas, reduzimos os termos semelhantes e efetuamos a próxima multiplicação
dos produtos:
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(ab+9)(ab+9) ==> a²b²+9ab+9ab+81 ==> a²b²+18ab+81 os termos foram reduzidos
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agora vamos efetuar a multiplicação pelo termo que faltava, assim:
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(ab+9)(a²b²+18ab+81) ==> a³b³+18a²b²+81ab+9a²b²+162ab+729
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reduzindo os termos semelhantes, temos: a³b³+27a²b²+143ab+729
