Resposta :
A derivada de 1/x é -1/x².
Primeiramente, é importante sabermos a definição de derivada.
A definição de derivada nos diz que [tex]f'(x)= \lim_{x_1 \to x_0} \frac{f(x_1)-f(x_0)}{x_1-x_0}[/tex].
No caso, queremos calcular a derivada da função f(x) = y = 1/x.
Sendo assim, temos que f(x₁) = 1/x₁ e f(x₀) = 1/x₀.
Substituindo na definição descrita acima, obtemos:
[tex]f'(x)= \lim_{x_1 \to x_0}\frac{\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_0}}{x_1-x_0}[/tex]
[tex]f'(x)= \lim_{x_1 \to x_0} \frac{x_0-x_1}{x_1.x_0(x_1-x_0)}[/tex]
[tex]f'(x)= \lim_{x_1 \to x_0} -\frac{1}{x_1.x_0}[/tex]
[tex]f'(x)=-\frac{1}{x_0^2}[/tex]
Substituindo x₀ por x, obtemos que a derivada de 1/x é igual a
[tex]f'(x)=-\frac{1}{x^2}[/tex].
Uma outra forma de resolver essa derivada é reescrevendo a fração 1/x. Sabemos que [tex]\frac{1}{x}=x^{-1}[/tex]. Para derivar basta "descer" o expoente e subtrair 1 unidade do expoente, ou seja,
[tex]f'(x)=-1.(x^{-1-1})[/tex]
[tex]f'(x)=-x^{-2}[/tex]
[tex]f'(x)=-\frac{1}{x^2}[/tex].
Para mais informações sobre derivada, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/227770
As derivadas são muito utilizadas e o cálculo diferencial com certeza é bastante utilizado desde que foi inventado por Sir Isaac Newton. É interessante que saibamos que algumas derivadas são tabeladas de modo que o cálculo de sua derivada pode ser atribuído diretamente , observe e entenda o calculo da derivada da função: y= 1/x :
Desenvolvimento:
- A Derivada de [tex]\frac{1}{x}[/tex] : Para encontrarmos a Derivada de [tex]\frac{1}{x}[/tex] recorremos à uma tabela de derivadas de modo que podemos observar que a mesma é listada diretamente como uma derivada tabelada e então, podemos observar que a derivada dessa função proposta equivale ao ln(x).
- Derivadas de funções trigonométricas : A derivada de algumas funções trigonométricas podem ser atribuídas diretamente , como por exemplo , a derivada do sen(x) corresponde ao cos(x) de modo direto .
- Derivada Significado: O significado das derivadas é bastante importante tão quanto o seu cálculo , de modo que podemos observar que a derivada é o coeficiente angular da reta tangente à curva no ponto dado .
Assim sendo , podemos observar que as derivadas são bastante importantes para o desenvolvimento científico de diversas como o a ciência no geral pois a tecnologia é baseada na matemática e o cálculo diferencial é importantíssimo e por isso o cientista Isaac Newton foi tão importante para o desenvolvimento científico mundial , através deles , podemos executar o calculo da derivada da função: y= 1/x.
Se quiser saber mais :
- Calcular a derivada da função y= - 1/x³ : https://brainly.com.br/tarefa/211694
- A derivada da função é : https://brainly.com.br/tarefa/3647924
- Derivada da função é a alternativa: https://brainly.com.br/tarefa/3900523
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Disciplina: Cálculo
Nível: Ensino Superior