Resposta :
PROGRESSÕES ARITMÉTICAS
Vou ficar te devendo o exercício 1, me esqueci como faz :/ , se lembrar como faz eu venho e edito aqui
Exercício 2
Em uma P.A. a soma do 1° termo como 4° é 16
e a soma do 3° termo com o 5° é 22
sabemos que a1+2r= 3° termo, a1+4r= 5° termo
sabemos que a1 é o 1° termo e a1+3r= 4° termo, então ficará assim, acompanhe:
a1+2r+a1+4r é 22
a1+a1+3r é 16 somando as parcelas, temos:
|2a1+6r=22 I montamos assim um sistema de equações do 1° grau nas
|2a1+3r=16 II incógnitas a1 e r
Multiplicando a equação II por (-1) ficará assim:
-2a1-3r= -16 aplicando o método da adição de sistemas:
+ 2a1+6r=22
----------------
0a1 + 3r=6 descobrimos a razão r, agora vamos descobrir
3r=6 o 1° termo a1, usando uma das equações, por
r=6/3 exemplo a equação II:
r=2 2a1+6r=22
2a1+6*2=22
2a1+12=22
2a1=22 - 12
2a1=10
a1=10/2
a1=5
Agora vamos descobrir o sexto termo da P.A., utilizando a fórmula do termo geral:
An=a1+(n-1)r
A6=5+(6-1)*2
A6=5+(5*2)
A6=5+10
A6=15
pronto, descobrimos a razão r, o primeiro termo a1 e o último termo A6, agora vamos calcular a soma dos 6 primeiros termos desta P.A.,
Aplicando a fórmula da soma dos n termos da P.A., temos:
Sn=(a1+An)n/2
S6=(5+15)6/2
S6=20*6/2
S6=120/2
S6=60
Resposta: A soma dos 6 primeiros termos desta P.A. é 60
Exercício 3
Os lados de um triângulo estão em P.A. de razão 3, a área desse triângulo é:
se os lados deste triângulo estão em P.A., vamos representar assim:
x-3, x, x+3
utilizando o teorema de Pitágoras para o triângulo retângulo, temos:
(x-3)²+x²=(x+3)² ==> (x-3)(x-3)+x²=(x+3)(x+3)
x²-3x-3x+9+x²=x²+3x+3x+9
x²-6x+9+x²-x²-6x-9
x²-12x=0 equação do 2° grau
Resolvendo esta equação do 2° grau obtemos as raízes 0 e 12, a raiz 0 não nos serve:
agora vamos ver e descobrir os lados do triângulo que estão em P.A., para isto, vamos voltar com os valores adotados acima, veja:
x-3, x, x+3 ==> 12-3, 12, 12+3 ==> 9, 12, 15 que formam uma P.A., mas o que se pede é a área do triângulo que é dada pela fórmula:
A=bh/2, sabemos que o maior lado é o da hipotenusa que é 15, então vamos usar os dois restantes, que são 9 e 12 como base e altura:
A=b*h/2 ==> A=12*9/2 ==> A=108/2 ==> A=54, por exemplo cm²
Resposta: A área é de 54 cm²
Exercício 4
Identificando os termos da P.A., temos:
a1= 2 reais
An= 420 reais
n= número de semanas ?
razão r=2
Aplicando a fórmula do termo geral da P.A.
An=a1+(n-1)r
420=2+(n-1)*2
420-2=2n-2
418=2n-2
418+2=2n
420=2n
n=420/2
n=210
Resposta: 210 semanas
Vou ficar te devendo o exercício 1, me esqueci como faz :/ , se lembrar como faz eu venho e edito aqui
Exercício 2
Em uma P.A. a soma do 1° termo como 4° é 16
e a soma do 3° termo com o 5° é 22
sabemos que a1+2r= 3° termo, a1+4r= 5° termo
sabemos que a1 é o 1° termo e a1+3r= 4° termo, então ficará assim, acompanhe:
a1+2r+a1+4r é 22
a1+a1+3r é 16 somando as parcelas, temos:
|2a1+6r=22 I montamos assim um sistema de equações do 1° grau nas
|2a1+3r=16 II incógnitas a1 e r
Multiplicando a equação II por (-1) ficará assim:
-2a1-3r= -16 aplicando o método da adição de sistemas:
+ 2a1+6r=22
----------------
0a1 + 3r=6 descobrimos a razão r, agora vamos descobrir
3r=6 o 1° termo a1, usando uma das equações, por
r=6/3 exemplo a equação II:
r=2 2a1+6r=22
2a1+6*2=22
2a1+12=22
2a1=22 - 12
2a1=10
a1=10/2
a1=5
Agora vamos descobrir o sexto termo da P.A., utilizando a fórmula do termo geral:
An=a1+(n-1)r
A6=5+(6-1)*2
A6=5+(5*2)
A6=5+10
A6=15
pronto, descobrimos a razão r, o primeiro termo a1 e o último termo A6, agora vamos calcular a soma dos 6 primeiros termos desta P.A.,
Aplicando a fórmula da soma dos n termos da P.A., temos:
Sn=(a1+An)n/2
S6=(5+15)6/2
S6=20*6/2
S6=120/2
S6=60
Resposta: A soma dos 6 primeiros termos desta P.A. é 60
Exercício 3
Os lados de um triângulo estão em P.A. de razão 3, a área desse triângulo é:
se os lados deste triângulo estão em P.A., vamos representar assim:
x-3, x, x+3
utilizando o teorema de Pitágoras para o triângulo retângulo, temos:
(x-3)²+x²=(x+3)² ==> (x-3)(x-3)+x²=(x+3)(x+3)
x²-3x-3x+9+x²=x²+3x+3x+9
x²-6x+9+x²-x²-6x-9
x²-12x=0 equação do 2° grau
Resolvendo esta equação do 2° grau obtemos as raízes 0 e 12, a raiz 0 não nos serve:
agora vamos ver e descobrir os lados do triângulo que estão em P.A., para isto, vamos voltar com os valores adotados acima, veja:
x-3, x, x+3 ==> 12-3, 12, 12+3 ==> 9, 12, 15 que formam uma P.A., mas o que se pede é a área do triângulo que é dada pela fórmula:
A=bh/2, sabemos que o maior lado é o da hipotenusa que é 15, então vamos usar os dois restantes, que são 9 e 12 como base e altura:
A=b*h/2 ==> A=12*9/2 ==> A=108/2 ==> A=54, por exemplo cm²
Resposta: A área é de 54 cm²
Exercício 4
Identificando os termos da P.A., temos:
a1= 2 reais
An= 420 reais
n= número de semanas ?
razão r=2
Aplicando a fórmula do termo geral da P.A.
An=a1+(n-1)r
420=2+(n-1)*2
420-2=2n-2
418=2n-2
418+2=2n
420=2n
n=420/2
n=210
Resposta: 210 semanas