qual a raiz quadrada de 20?
O número 20 não é um número quadrado perfeito. Dessa maneira, esse número não possui um número inteiro como raiz. A raiz quadrada de 20 é, aproximadamente, 4,472.
A raiz de números não quadrado perfeitos possuem as seguintes características:
Desenvolvimento da resposta:
Esta questão está relacionada com raiz quadrada. A raiz quadrada de um determinado número é um valor que, quando multiplicado por si próprio, possui como resultado o número inicial.
A raiz quadrada de 20 é, aproximadamente, 4,472. Veja que esse valor é arredondado, pois na verdade a raiz de 20 possui infinitos elementos decimais. Isto ocorre pois o número 20 não é um número quadrado perfeito. Por isso, é necessário utilizar a calculadora ou o método de aproximação para determinar sua raiz.
[tex]\sqrt{20}=4,472135955...[/tex]
Como dito anteriormente, a raiz quadrada de 20 não possui raiz real exata. Contudo, para calcular a raiz de um número quadrado perfeito, devemos seguir as seguintes etapas:
Etapas para calcular a raiz quadrada de um número:
Veja que, seguindo essas etapas para o número 20, teríamos apenas os fatores 2 e 5, então não seria possível agrupar em fatores iguais. De qualquer maneira, vamos demonstrar o cálculo da raiz quadrada de 20 passo a passo:
[tex]20|2\\10|2\\5|5\\1 \\\\MMC=2^2\times 5 \rightarrow \textbf{Raiz de 20 = }\sqrt{4}\times \sqrt{5}=2\sqrt{5}[/tex]
Portanto, a raiz quadrada de 20 é equivalente a 2√5.
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Matéria: Matemática
Nível: Ensino médio
A raiz quadrada de 20 é um número irracional que vale aproximadamente 4,47.
Para determinar uma aproximação para a raiz quadrada de 20 precisamos fatorar o número em fatores primos para facilitar na análise desse número.
A radiciação é uma operação matemática, corresponde a operação inversa da potenciação.
A raiz enésima de um número a pode ser representada por:
[tex]\boxed{\sqrt[n]{a} = b }[/tex]
Quando falamos da raiz quadrada especificamente, estamos nos referindo a operação inversa da potência de expoente 2.
Para calcular a raiz quadrada de um número, precisamos determinar qual é o valor que elevado ao quadrado, encontramos o valor do radicando.
Diferentemente do número 16, não podemos determinar um valor racional que elevado ao quadrado seja exatamente igual a 20. Dessa forma, precisamos determinar uma aproximação desse número.
Precisamos desenvolver a fatoração por fatores primos do número 20:
20 | 2
10 | 2
5 | 5
1
Assim, o número 20 pode ser escrito como 20 = 2 x 2 x 5 = 2² x 5.
Substituindo essa fatoração na raiz:
[tex]\sqrt{20} = \sqrt{2^{2} \cdot 5} = \sqrt{2^{2}} \cdot \sqrt{5} = 2 \sqrt{5}[/tex]
A raiz quadrada de 20 é igual a 2√5. Podemos ainda determinar uma aproximação. Sabendo que √5 ≅ 2,236, a raiz quadrada de 20 é igual a:
[tex]\boxed{\boxed{\sqrt{20} \cong (2) \cdot (2,236) \cong 4,47}}[/tex]
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Espero ter ajudado, até a próxima :)
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