LOGARITMOS
Equações Logarítmicas 2° tipo
[tex]Log _{3}(2x+1)-Log _{3}(5x-3)=-1 [/tex]
Primeiramente vamos impor a condição de existência:
2x+1>0 5x-3>0
2x>-1 5x>3
x> -1/2 x>3/5
[tex]Log _{3} \frac{(2x+1)}{(5x-3)}=-1 [/tex]
Aplicando a definição e a p2, temos:
[tex]3 ^{-1}= \frac{(2x+1)}{(5x-3)} [/tex]
[tex] \frac{1}{3}= \frac{2x+1}{5x-3} [/tex]
Multiplicando cruzado, temos:
[tex]1*(5x-3)=3*(2x+1)[/tex]
[tex]6x+3=5x-3[/tex]
[tex]6x-5x=-3-3[/tex]
[tex]x= -6[/tex]
Vimos, portanto que x não atende a condição de existência, logo:
Solução: {conjunto vazio}
Alternativa D .:. x=-6
