Resposta :
Z= (x+2i).(1+i) seja imaginário puro.
(x+2i)(1+i) ==> x +xi + 2i + 2i^2 ==> x - 2 + (x+2)i
x + 2 = ==> x = - 2
Z= (2x+i).(1-xi) seja um número real.
(2x+i)(1-xi) ==> 2x +x^2i + i - xi^2 ==> 2x + x + (x^2 + 1)i ==> 3x + (x^2 + 1)i
3x = 0
x = 0
(x+2i)(1+i) ==> x +xi + 2i + 2i^2 ==> x - 2 + (x+2)i
x + 2 = ==> x = - 2
Z= (2x+i).(1-xi) seja um número real.
(2x+i)(1-xi) ==> 2x +x^2i + i - xi^2 ==> 2x + x + (x^2 + 1)i ==> 3x + (x^2 + 1)i
3x = 0
x = 0
[tex](x+2i)(1+i)\\=x+xi+2i+2i^{2} \\=x+xi+2i-2\\= (x-2)+(x+2)i\\\\[/tex]
A parte real é [tex](x-2)[/tex], portanto:
[tex]x-2=0\\x=2[/tex], para que a parte real seja nula e se obtenha o número imaginário puro que será [tex](x+2)i = (2+2)i=4i[/tex].