Resposta :
Como em um triângulo de lado [tex]l[/tex] a altura divide um dos lados pela metade [tex]\frac{l}{2}[/tex], então teremos o triângulo formado pela divisão em dois do triângulo equilátero pela altura. E este triângulo é retângulo com os lados [tex]\frac{l}{2}[/tex], [tex]l[/tex] e [tex]4\sqrt{3}[/tex]. Logo, usaremos o teorema de Pitágoras para descobrir o valor do lado. Assim:
[tex]l^2 = (\frac{l}{2})^2 + (4\sqrt{3})^2[/tex]
[tex]l^2 = \frac{l^2}{2^2} + 4^2\sqrt{3^2}[/tex]
[tex]l^2 = \frac{l^2}{4} + 16. 3[/tex]
[tex]\frac{4 . l^2}{4} = \frac{l^2}{4} + \frac{4 . 16. 3}{4}[/tex]
[tex]\frac{4 . l^2}{4} - \frac{l^2}{4} = \frac{4 . 16. 3}{4}[/tex]
[tex]\frac{3 . l^2}{4} = \frac{4 . 16. 3}{4}[/tex]
[tex]l^2 = \frac{4 . 4 . 16. 3}{3 . 4}[/tex]
[tex]l^2 = 4 . 16[/tex]
[tex]l = \sqrt{4 . 16}[/tex]
[tex]l = \sqrt{4} . \sqrt{16}[/tex]
[tex]l = 2 . 4[/tex]
[tex]l = 8[/tex]
Pronto! O lado do triângulo equilátero com altura [tex]4\sqrt{3}[/tex] é [tex]8 cm[/tex].
Poderíamos ter resolvido mais rapidamente. Pois, sabemos que a altura [tex]h[/tex] de um triângulo equilátero de lado [tex]l[/tex] é [tex]h = \frac{l\sqrt{3}}{2}[/tex]. Logo, o lado será [tex]l = \frac{2\sqrt{3} h}{3}[/tex].
[tex]l^2 = (\frac{l}{2})^2 + (4\sqrt{3})^2[/tex]
[tex]l^2 = \frac{l^2}{2^2} + 4^2\sqrt{3^2}[/tex]
[tex]l^2 = \frac{l^2}{4} + 16. 3[/tex]
[tex]\frac{4 . l^2}{4} = \frac{l^2}{4} + \frac{4 . 16. 3}{4}[/tex]
[tex]\frac{4 . l^2}{4} - \frac{l^2}{4} = \frac{4 . 16. 3}{4}[/tex]
[tex]\frac{3 . l^2}{4} = \frac{4 . 16. 3}{4}[/tex]
[tex]l^2 = \frac{4 . 4 . 16. 3}{3 . 4}[/tex]
[tex]l^2 = 4 . 16[/tex]
[tex]l = \sqrt{4 . 16}[/tex]
[tex]l = \sqrt{4} . \sqrt{16}[/tex]
[tex]l = 2 . 4[/tex]
[tex]l = 8[/tex]
Pronto! O lado do triângulo equilátero com altura [tex]4\sqrt{3}[/tex] é [tex]8 cm[/tex].
Poderíamos ter resolvido mais rapidamente. Pois, sabemos que a altura [tex]h[/tex] de um triângulo equilátero de lado [tex]l[/tex] é [tex]h = \frac{l\sqrt{3}}{2}[/tex]. Logo, o lado será [tex]l = \frac{2\sqrt{3} h}{3}[/tex].