Resposta :

rikardoa
Para resolver este sistema vamos primeiramente somar as duas primeiras expressões de forma a ficarmos somente com duas variáveis. Assim:

I) [tex] \left \{ {{2x - y - 3z =3} \atop {-4x + 3y + 3z = 2} \middle {-2x + 2y + 0 = 5}} \right. [/tex]

Agora fazemos o mesmo com a duas últimas. Assim:

II) [tex] \left \{ {{-4x + 3y + 3z = 2} \atop {5y - 3z = 6} \middle {-4x + 8y + 0 = 8}} \right. [/tex]

Com estas duas novas expressões montamos um novo sistema. Assim:

III) [tex] \left \{ {{-2x + 2y = 5} \atop {-4x + 8y = 8}} \right. [/tex] 

Se dividirmos a segunda expressão, do sistemas acima, por 4. Teremos:

IV)[tex] \left \{ {{-2x + 2y = 5} \atop {-x + 2y = 2}} \right. [/tex]

Vamos multiplicar a segunda expressão, do sistemas acima, por -1. Teremos:

V)[tex] \left \{ {{-2x + 2y = 5} \atop {x - 2y = -2}} \right. [/tex]

Agora somamos as duas expressões acima. Teremos:

[tex] -2x + 2y + x - 2y = 5 - 2[/tex]

[tex] -x = 3[/tex]

Multiplicando ambos os lados por -1. Teremos:

[tex] x = -3[/tex]

Agora substituímos o valor de x encontrado em uma das expressões do sistema IV). Vamos pegar a segunda. Assim:

[tex]-x + 2y = 2[/tex]

[tex]-(-3) + 2y = 2[/tex]

[tex]3 + 2y = 2[/tex]

[tex]2y = 2 - 3[/tex]

[tex]2y = -1[/tex]

[tex]y = \frac{-1}{2}[/tex]

Por fim, vamos substituir os valores de x e y encontrados em uma das expressões do sistema I) ou II).

Vamos testar com a primeira expressão. Assim:

[tex] 2x - y - 3z =3[/tex]

[tex] 2(-3) - (\frac{-1}{2}) - 3z =3[/tex]

[tex] -6 + (\frac{1}{2}) - 3z =3[/tex]

[tex]\frac{2 . (-6) + 1 - 2 . 3z}{2} = \frac{2 . 3}{2}[/tex]

Cancelando os denominadores iguais:

[tex]2 . (-6) + 1 - 2 . 3z = 2 . 3[/tex]

[tex]-12 + 1 - 6z = 6[/tex]

[tex]-11 - 6z = 6[/tex]

[tex]-6z = 6 + 11[/tex]

[tex]-6z = 17[/tex]

[tex]z = \frac{17}{-6}[/tex]

[tex]z = \frac{-17}{6}[/tex]

Logo, a solução do sistema é {x, y, z pertencente ao reais tal que (x, y, z) = (-3, [tex]\frac{-1}{2}[/tex], [tex]\frac{-17}{6}[/tex])}

Outras perguntas