Simplifique a e seguinte expressão √5 - √3 + 2 √15. O resultado é um número:
_______________
√5 + √3
a) Irracional.
b) Irracional e menor que 1.
c) Inteiro e menor que 1.
d) Múltiplo de 5.
e) Racional e compreendido entre o e 5.
Olá, Gaby.
[tex]\frac{\sqrt5 - \sqrt3 + 2\sqrt{15}}{\sqrt5 + \sqrt3}[/tex]
Multiplicando em cima e em baixo pelo conjugado do denominador [tex](\sqrt5 - \sqrt3)[/tex]:
[tex]\frac{(\sqrt5 - \sqrt3 + 2\sqrt{3\cdot5})(\sqrt5 - \sqrt3)}{(\sqrt5 + \sqrt3)(\sqrt5 - \sqrt3)}=\frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{15}+3+2\sqrt{15\cdot5}-2\sqrt{15\cdot3}}{5 - 3}=[/tex]
[tex]\frac{8 - 2\sqrt{15} + 2\sqrt5\sqrt{15}-2\sqrt3\sqrt{15}}{2}=4-\sqrt{15}+\sqrt5\sqrt{15}-\sqrt3\sqrt{15}[/tex]
[tex]=4+\sqrt{15}(\sqrt5-\sqrt3-1)[/tex]
[tex]> 4 + \sqrt9(\sqrt4-\sqrt4-1)=4+3(2-2-1)=4+3(-1)=4-3=1[/tex]
O número é, portanto, irracional e maior que 1.
A única resposta possível, portanto, é a letra "a".
