Resposta :
Um número par pode ser escrito da seguinte forma:
2n, onde n ∈ ℤ.
Como os números são pares consecutivos, então eles têm a seguinte forma:
(2n - 2), 2n, (2n + 2)
Neste caso:
hipotenusa = (2n + 2)
(cateto 1) = 2n
(cateto 2) = (2n - 2)
Usando o Teorema de Pitágoras, temos:
(2n + 2)² = (2n)² + (2n - 2)²
4n² + 8n + 4 = 4n² + 4n² - 8n + 4
8n = 4n² - 8n
4n² - 16n = 0
n² - 4n = 0
n(n - 4) = 0
Logo:
n = 0 ou n = 4
Mas, "n" não pode ser zero, pois se fosse, o (cateto 2) teria medida negativa, o que não é possível. E ainda, o (cateto 1) seria igual a zero, o que também não é possível. Logo, o valor de "n" é 4.
Portanto, as medidas dos lados do triângulo são:
hipotenusa = (2 ∙ 4 + 2) = 10 cm
(cateto 1) = 2 ∙ 4 = 8 cm
(cateto 2) = (2 ∙ 4 - 2) = 6 cm
2n, onde n ∈ ℤ.
Como os números são pares consecutivos, então eles têm a seguinte forma:
(2n - 2), 2n, (2n + 2)
Neste caso:
hipotenusa = (2n + 2)
(cateto 1) = 2n
(cateto 2) = (2n - 2)
Usando o Teorema de Pitágoras, temos:
(2n + 2)² = (2n)² + (2n - 2)²
4n² + 8n + 4 = 4n² + 4n² - 8n + 4
8n = 4n² - 8n
4n² - 16n = 0
n² - 4n = 0
n(n - 4) = 0
Logo:
n = 0 ou n = 4
Mas, "n" não pode ser zero, pois se fosse, o (cateto 2) teria medida negativa, o que não é possível. E ainda, o (cateto 1) seria igual a zero, o que também não é possível. Logo, o valor de "n" é 4.
Portanto, as medidas dos lados do triângulo são:
hipotenusa = (2 ∙ 4 + 2) = 10 cm
(cateto 1) = 2 ∙ 4 = 8 cm
(cateto 2) = (2 ∙ 4 - 2) = 6 cm
GEOMETRIA PLANA
Três números pares consecutivos:
[tex](x-1),(x),(x+1)[/tex]
Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos:
[tex](x-1) ^{2}+ x^{2} =(x+1) ^{2} [/tex]
[tex](x-1)(x-1)+ x^{2} =(x+1)(x+1)[/tex]
[tex] x^{2} -x-x+1+ x^{2} = x^{2} +x+x+1[/tex]
[tex]2 x^{2} -2x+1= x^{2} +2x+1[/tex]
[tex]2 x^{2} - x^{2} -2x-2x+1-1=0[/tex]
[tex] x^{2} -4x=0[/tex]
[tex]x(x-4)=0[/tex] fatorada a equação do 2° grau, temos:
x'=0 e x"=4
| |
não serve substituindo o valor encontrado, temos:
x-1, x, x+1
4-1, 4, 4+1
3 , 4, 5 como os números são pares, multiplicamos por 2
Resposta: 6, 8 e 10 cm são as medidas
Três números pares consecutivos:
[tex](x-1),(x),(x+1)[/tex]
Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos:
[tex](x-1) ^{2}+ x^{2} =(x+1) ^{2} [/tex]
[tex](x-1)(x-1)+ x^{2} =(x+1)(x+1)[/tex]
[tex] x^{2} -x-x+1+ x^{2} = x^{2} +x+x+1[/tex]
[tex]2 x^{2} -2x+1= x^{2} +2x+1[/tex]
[tex]2 x^{2} - x^{2} -2x-2x+1-1=0[/tex]
[tex] x^{2} -4x=0[/tex]
[tex]x(x-4)=0[/tex] fatorada a equação do 2° grau, temos:
x'=0 e x"=4
| |
não serve substituindo o valor encontrado, temos:
x-1, x, x+1
4-1, 4, 4+1
3 , 4, 5 como os números são pares, multiplicamos por 2
Resposta: 6, 8 e 10 cm são as medidas