EXPONENCIAL
Equações Exponencias 3° tipo
a) [tex]4 ^{x}+16=17* 2^{x} [/tex]
fatorando o 4, temos:
[tex](2 ^{2}) ^{x}+16=17* 2^{x} [/tex]
[tex]2 ^{2x}+16=17*2 ^{x} [/tex]
trocando o expoente de posição, fazendo 2x=x², temos:
[tex](2 ^{x}) ^{2}+16=17*2 ^{x} [/tex]
Agora vamos utilizar uma variável auxiliar, [tex]2 ^{x}=y [/tex]
[tex](y) ^{2}+16=17*(y) [/tex]
[tex] y^{2}+16=17y [/tex]
[tex] y^{2}+16-17y=0 [/tex]
[tex]y ^{2}-17y+16=0 [/tex] resolvendo a equação do 2° grau, obtemos as raízes
y'=16 e y"=1, voltando a variável original, [tex]y= 2^{x} [/tex]
[tex]16= 2^{x} [/tex] ==> [tex]2 ^{4}= 2^{x} [/tex] ==> x=4
[tex]1=2 ^{x} [/tex] ==> [tex]2 ^{0}=2^{x} [/tex] ==> x=0
Solução: V={4, 0}
b) [tex] \frac{2 ^{2x}-2* 2^{x} }{8}=1 [/tex]
[tex]2 ^{2x} -2* 2^{x} =1*8[/tex]
[tex](2 ^{x}) ^{2}-2*2 ^{x} =8 [/tex]
Utilizando novamente uma variável auxiliar, [tex] 2^{x}=m [/tex]
[tex](m) ^{2} -2*(m)=8[/tex]
[tex]m ^{2}-2m-8=0 [/tex] resolvendo esta equação do 2° grau obtemos as raízes
m'=4 e m"= -2, voltando a variável original, temos:
[tex]m= 2^{x} [/tex] ==> [tex]4= 2^{x} [/tex] ==> [tex]2 ^{2}=2 ^{x} [/tex] ==> x=2
[tex]-2= 2^{x} [/tex] não é solução, logo:
Solução: V={2}
