LOGARITMOS
a) [tex]Log _{3}(3x+12)=4 [/tex]
aplicando a definição:
[tex]3 ^{4}=(3x+12) [/tex]
[tex]243=3x+12[/tex]
[tex]243-12=3x[/tex]
[tex]231=3x[/tex]
[tex]x= \frac{231}{3} [/tex]
[tex]x=77[/tex]
verificando a condição de existência (3x+12)>0
3x>-12
x>-4
Solução: {77}
b) [tex]Log _{3}(x+1)+Log _{3}(x-7)=2 [/tex]
aplicando a p1, vem:
[tex]Log _{3} (x+1)*(x-7)=2[/tex]
Aplicando a definição de logaritmos, temos:
[tex]3 ^{2}=(x+1)(x-7) [/tex]
[tex]9= x^{2} -7x+x-7[/tex]
[tex] x^{2} -6x-7-9=0[/tex]
[tex] x^{2} -6x-16=0[/tex]
Resolvendo esta equação do 2° grau obtemos as raízes x'=8 e x"= -2
pela condição de existência, vemos que somente a 1a raiz é solução
Solução: {8}
c) [tex]1-Log _{2} x=Log _{2}(x+1) [/tex]
pela definição sabemos que [tex]1=Log _{2}1=0 [/tex]
[tex]0-Log _{2}x=Log _{2}(x+1) [/tex]
eliminando as bases de log, temos:
[tex]-x=(x+1)[/tex]
[tex]-x-x=1[/tex]
[tex]-2x=1[/tex]
[tex]x= \frac{1}{-2} [/tex]
[tex]x=- \frac{1}{2} [/tex]
verificando a condição de existência, vemos que x não pode ser solução da equação, logo:
Solução: {conjunto vazio}
d) [tex]Log _{2}(x+4)-Log _{2}x=-1 [/tex]
aplicando a p2, temos:
[tex]Log _{2} \frac{x+4}{x}=-1 [/tex]
aplicando a definição, temos:
[tex]2 ^{-1} = \frac{x+4}{x} [/tex]
[tex] \frac{1}{2}= \frac{x+4}{x} [/tex]
[tex] \frac{1}{2}*x=x+4 [/tex]
[tex] \frac{1}{2}x=x+4 [/tex]
[tex] \frac{1}{2}x-x=4 [/tex]
[tex] -\frac{1}{2}x=4 [/tex]
[tex]x=4: (-\frac{1}{2}) [/tex]
[tex]x=-8[/tex]
vimos que pela condição de existência, x não pode ser solução em IR, logo:
Solução: {conjunto vazio}
