Resposta :
M = mulheres
R = rapazes
com a saída de 8 rapazes:
[tex] \frac{M}{(R - 8)} = \frac{3}{2} [/tex]
2M = 3(R - 8)
2M = 3R - 24
2M - 3R = - 24
com a saída de 10 moças
[tex] \frac{M-10}{(R - 8)} = \frac{5}{4} [/tex]
4(M - 10) = 5(R - 8)
4M - 40 = 5R - 40
4M - 5R = - 40 + 40
4M - 5R = 0
Temos agora um sistema de equação do 1º grau
[tex] \left \{ {{2M - 3R = - 24} \atop {4M - 5R = 0}} \right. [/tex]
[tex] \left \{ {{2M - 3R = - 24} .(-2) \atop {4M - 5R = 0}}\right. [/tex]
[tex] \left \{ {{-4M + 6R = 48} \atop {4M - 5R = 0}} \right. [/tex]
R = 48
Substituir R em uma das equações para obter a quantidade de moças:
2M - 3R = - 24
2M - 3.(48) = - 24
2M - 144 = - 24
2M = - 24 + 144
2M = 120
[tex]M = \frac{120}{2} = 60[/tex]
Então na festa tinha:
48 rapazes e 60 moças
R = rapazes
com a saída de 8 rapazes:
[tex] \frac{M}{(R - 8)} = \frac{3}{2} [/tex]
2M = 3(R - 8)
2M = 3R - 24
2M - 3R = - 24
com a saída de 10 moças
[tex] \frac{M-10}{(R - 8)} = \frac{5}{4} [/tex]
4(M - 10) = 5(R - 8)
4M - 40 = 5R - 40
4M - 5R = - 40 + 40
4M - 5R = 0
Temos agora um sistema de equação do 1º grau
[tex] \left \{ {{2M - 3R = - 24} \atop {4M - 5R = 0}} \right. [/tex]
[tex] \left \{ {{2M - 3R = - 24} .(-2) \atop {4M - 5R = 0}}\right. [/tex]
[tex] \left \{ {{-4M + 6R = 48} \atop {4M - 5R = 0}} \right. [/tex]
R = 48
Substituir R em uma das equações para obter a quantidade de moças:
2M - 3R = - 24
2M - 3.(48) = - 24
2M - 144 = - 24
2M = - 24 + 144
2M = 120
[tex]M = \frac{120}{2} = 60[/tex]
Então na festa tinha:
48 rapazes e 60 moças
Haviam 48 rapazes e 60 moças na festa inicialmente.
Vamos considerar que:
- m é a quantidade de moças presentes na festa
- r é a quantidade de rapazes presentes na festa.
Como saíram 8 rapazes, então ficaram r - 8 rapazes.
Assim, temos que: m/(r - 8) = 3/2.
Além disso, temos a informação de que 10 moças deixaram a festa. Logo, temos um total de m - 10 moças.
Então: (m - 10)/(r - 8) = 5/4.
De m/(r - 8) = 3/2, podemos dizer que:
2m = 3(r - 8)
r - 8 = 2m/3.
De (m - 10)/(r - 8) = 5/4, podemos dizer que:
4(m - 10) = 5(r - 8).
Substituindo o valor de r - 8 na equação acima, obtemos a quantidade de moças:
4m - 40 = 5.2m/3
4m - 40 = 10m/3
12m - 120 = 10m
12m - 10m = 120
2m = 120
m = 60.
Portanto, o total de rapazes é igual a:
r - 8 = 2.60/3
r - 8 = 120/3
r - 8 = 40
r = 48.
Para mais informações sobre proporção, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/12656037
