LOGARITMOS
Equação Logarítmica 4° tipo - Mudança de Base
[tex]Log _{5} x+Log _{25} x=3[/tex]
Como os logaritmos estão em bases diferentes, vamos muda-los de base, no caso para a menor base:
[tex]Log _{5}x+ \frac{Log _{5}x }{Log _{5}25 }=3 [/tex]
Usando a definição [tex]Log _{5}25=2 [/tex], temos;
[tex]Log _{5}x+ \frac{Log _{5}x }{2}=3 [/tex]
[tex]2Log _{5}x+Log _{5}x=6 [/tex]
[tex]3Log _{5} x=6[/tex]
[tex]Log _{5}x= \frac{6}{3} [/tex]
[tex]Log _{5}x=2 [/tex]
Aplicando a definição, vem:
[tex]x=5 ^{2} [/tex]
[tex]x=25[/tex] o que nos dá a certeza de estar dentro das condições de existência.
Solução: {25}
