Respondido

] Dada a P.G. finita (5, 50, ... , 500000) utilize algum procedimento matemático, que não seja de contagem, para determinar a soma de seus termos.

Resposta :

korvo
PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS

Identificando os termos da P.G., temos:

primeiro termo a1=5
último termo An=500 000
razão Q é obtida assim: [tex]Q= \frac{a2}{a1}= \frac{50}{5}=10 [/tex]
número de termos n, não sabemos. 

Aplicando a fórmula do termo geral, para descobrirmos o número de termos n, desta P.G., temos:

[tex]An=a1.q ^{n-1} [/tex]

[tex]500000=5*10 ^{n-1} [/tex]

[tex] \frac{500000}{5}=10 ^{n-1} [/tex]

[tex]100000=10 ^{n-1} [/tex]

Transformando 100 000 em potência de base 10, temos:

[tex]10 ^{5}=10 ^{n-1} [/tex]

Eliminando as bases, que são iguais, e conservando os expoentes, temos:

[tex]5=n-1[/tex]

[tex]5+1=n[/tex]

[tex]n=6[/tex]

Descoberto o número de termos, vamos substitui-lo na fórmula para cálculo da soma dos 6 primeiros termos:

[tex]S _{n} = \frac{a _{1}(q ^{n}-1) }{q-1} [/tex]

[tex]S _{6}= \frac{5(10 ^{6}-1) }{10-1} [/tex]

[tex]S _{6}= \frac{5(1000000-1)}{9} [/tex]

[tex]S _{6}= \frac{5*999999}{9} [/tex]

[tex]S _{6}= \frac{4999995}{9} [/tex]

[tex]S _{6}= 555555[/tex]     

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