Resposta :
Na verdade... isso NUNCA forma uma PG, para qualquer que seja o x. Numa PG temos o seguinte:
[tex]\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{a_{2}}{a_{3}} = \frac{a_{3}}{a_{4}} = (...) = \frac{a_{n-1}}{a_{n}}=q[/tex].
Vendo da forma que a sequência está escrita temos que [tex]a_{n} = 5x + (n-1)[/tex]. Tomando uma dessas igualdades qualquer, digamos [tex]\frac{a_{2}}{a_{3}} = \frac{a_{3}}{a_{4}}[/tex], temos:
[tex]\frac{5x+1}{5x+2} = \frac{5x+2}{5x+3}[/tex] => (5x+1)(5x+3) = (5x+2)² =>
=> 25x² + 20x + 3 = 25x² + 20x + 4 => 0 = 1 (falso)
[tex]\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{a_{2}}{a_{3}} = \frac{a_{3}}{a_{4}} = (...) = \frac{a_{n-1}}{a_{n}}=q[/tex].
Vendo da forma que a sequência está escrita temos que [tex]a_{n} = 5x + (n-1)[/tex]. Tomando uma dessas igualdades qualquer, digamos [tex]\frac{a_{2}}{a_{3}} = \frac{a_{3}}{a_{4}}[/tex], temos:
[tex]\frac{5x+1}{5x+2} = \frac{5x+2}{5x+3}[/tex] => (5x+1)(5x+3) = (5x+2)² =>
=> 25x² + 20x + 3 = 25x² + 20x + 4 => 0 = 1 (falso)