Resposta :
Observe que:
[tex](n+2)!=(n+2).(n+1)![/tex]
Depois a expressão do numerador será fatorada, colocando-se (n+1)! em evidência. O demais são operações algébricas comuns.
[tex]\frac{(n+2)!-(n+1)!}{n(n+1)!}=25 \\ \\ \frac{(n+2).(n+1)!-(n+1)!}{n((n+1)!}= 25 \\ \\ \frac{(n+1)!(n+2-1)}{n(n+1)!}=25 \\ \\ \frac{n+1}{n}=25 \\ \\ n+1=25n \\ \\ 24n=1\\ \\ n=\frac{1}{24}[/tex]
[tex](n+2)!=(n+2).(n+1)![/tex]
Depois a expressão do numerador será fatorada, colocando-se (n+1)! em evidência. O demais são operações algébricas comuns.
[tex]\frac{(n+2)!-(n+1)!}{n(n+1)!}=25 \\ \\ \frac{(n+2).(n+1)!-(n+1)!}{n((n+1)!}= 25 \\ \\ \frac{(n+1)!(n+2-1)}{n(n+1)!}=25 \\ \\ \frac{n+1}{n}=25 \\ \\ n+1=25n \\ \\ 24n=1\\ \\ n=\frac{1}{24}[/tex]