Resposta :
PROGRESSÃO ARITMÉTICA
Identificando os dados da P.A., temos:
S10=230
r=?
a1=5
n= 10 termos
Aplicando a fórmula da soma dos n primeiros termos, para descobrirmos A10 e depois a razão, temos:
[tex]S _{n}= \frac{(a _{1}+An)n }{2} [/tex]
[tex]230= \frac{(5+A _{10})10 }{2} [/tex]
[tex]230*2=(5+A _{10})*10 [/tex]
[tex]460=50+10A _{10} [/tex]
[tex]460-50=10A _{10} [/tex]
[tex]410=10A _{10} [/tex]
[tex]A _{10}= \frac{410}{10}=41 [/tex]
Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., vem:
[tex]A _{n}=a _{1}+(n-1)r [/tex]
[tex]41=5+(10-1)r[/tex]
[tex]41-5=9*r[/tex]
[tex]36=9r[/tex]
[tex]r= \frac{36}{9} [/tex]
[tex]r=4[/tex]
Resposta: A razão desta P.A. é 4.
Identificando os dados da P.A., temos:
S10=230
r=?
a1=5
n= 10 termos
Aplicando a fórmula da soma dos n primeiros termos, para descobrirmos A10 e depois a razão, temos:
[tex]S _{n}= \frac{(a _{1}+An)n }{2} [/tex]
[tex]230= \frac{(5+A _{10})10 }{2} [/tex]
[tex]230*2=(5+A _{10})*10 [/tex]
[tex]460=50+10A _{10} [/tex]
[tex]460-50=10A _{10} [/tex]
[tex]410=10A _{10} [/tex]
[tex]A _{10}= \frac{410}{10}=41 [/tex]
Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., vem:
[tex]A _{n}=a _{1}+(n-1)r [/tex]
[tex]41=5+(10-1)r[/tex]
[tex]41-5=9*r[/tex]
[tex]36=9r[/tex]
[tex]r= \frac{36}{9} [/tex]
[tex]r=4[/tex]
Resposta: A razão desta P.A. é 4.