Resposta :
LOGARITMOS
Equação Logarítmica 1° tipo
[tex]Log _{2}x+Log _{2}(2x)+Log _{2}(4x)=6 [/tex]
Como os logaritmos encontram-se todos na base 2, podemos reduzir a equação e aplicarmos a p1:
[tex]Log _{2}x*2x*4x=6 [/tex]
[tex]Log _{2}8 x^{3}=6 [/tex]
Aplicando a definição de Log, temos:
[tex]8 x^{3}=2 ^{6} [/tex]
[tex]x ^{3}= \frac{2 ^{6} }{2 ^{3} } [/tex]
[tex] x^{3}=2 ^{3} [/tex]
[tex]x= 2 [/tex]
Verificando a condição de existência, em que o logaritmando deve ser >0, vem:
x>0 .:. 2x>0 .:. 4x>0
2>0 2*2>0 4*2>0
4>0 8>0
Vemos que o valor encontrado satisfaz a condição, portanto:
Solução: {2}
Equação Logarítmica 1° tipo
[tex]Log _{2}x+Log _{2}(2x)+Log _{2}(4x)=6 [/tex]
Como os logaritmos encontram-se todos na base 2, podemos reduzir a equação e aplicarmos a p1:
[tex]Log _{2}x*2x*4x=6 [/tex]
[tex]Log _{2}8 x^{3}=6 [/tex]
Aplicando a definição de Log, temos:
[tex]8 x^{3}=2 ^{6} [/tex]
[tex]x ^{3}= \frac{2 ^{6} }{2 ^{3} } [/tex]
[tex] x^{3}=2 ^{3} [/tex]
[tex]x= 2 [/tex]
Verificando a condição de existência, em que o logaritmando deve ser >0, vem:
x>0 .:. 2x>0 .:. 4x>0
2>0 2*2>0 4*2>0
4>0 8>0
Vemos que o valor encontrado satisfaz a condição, portanto:
Solução: {2}