Resposta :
MATRIZES
Matriz Inversa
Podemos calcular a matriz inversa de três modos:
1° modo:
Trocamos os elementos da diagonal principal e invertemos o sinal dos elementos da diagonal secundária (isto só vale para cálculo de matriz 2x2);
2° modo:
Achando a matriz cofatora e adjunta, (inicialmente calculando o Dt de A);
3° modo:
Sistematizando a matriz dada, pela matriz identidade.
Troca dos elementos e dos sinais
A= | 1 2 | B= | 3 -2 |
| 1 3 | | -1 1 |
Pela matriz cofatora e adjunta:
|a11 a12| | 1 2 | => Dt=1*3 - 2*1 => Dt=3-2 => Dt=1
|a21 a22| | 1 3 |
Cofatorando a matriz, temos:
[tex](-1) ^{1+1}*a _{22}=(cof)=(-1) ^{2}*3=(cof)=1*3=(cof)a _{11}=3 [/tex]
[tex](-1) ^{1+2}*a _{21}=(cof)=(-1) ^{3}*1=(cof)=(-1)*1=(cof)a _{12}=-1 [/tex]
[tex](-1) ^{2+1}*a _{12}=(cof)=(-1) ^{3}*2=(cof)=(-1)*2=(cof)a _{21}=-2 [/tex]
[tex](-1) ^{2+2}*a _{11}=(cof)=(-1) ^{4} *1=(cof)=1*1=(cof)a x_{22}=1 [/tex]
Achada a matriz cofatora, | 3 -1 |, vamos calcular a matriz adjunta, que é trans-
|-2 1 |
posta da matriz cofatora, e ficará assim: | 3 -2 |
|-1 1 |
Agora, para calcularmos a matriz inversa, basta dividir a matriz adjunta, pelo determinante da matriz A, no caso, será a própria matriz adjunta, pois 1 é elemento neutro da divisão, logo:
B= | 3 -2 |
|-1 1 |
Resposta: Sim, B é inversa de A.
Pela matriz identidade:
Usaremos 3 matrizes para cálculo por resolução de sistema:
matriz original | 1 2 |, matriz identidade | 1 0 | e matriz (modelo) | a c |
| 1 3 | | 0 1 | | b d |
obs> multiplicaremos a matriz original pela modelo, utilizando os coeficientes da identidade.
Vamos organizar estas matrizes, de modo que, possamos multiplica-las, assim:
| 1 0 | | | a c ------- A matriz B, que é inversa de A, ficará aqui
| 0 1 | | | b d |
------------- -------------------- |
| 1 2 | | | 3 -2 | <---
| 1 3 | | | -1 1 |
1*a+2*b=1 .:. a+2b=1 multiplicando o sistema por (-1), temos:
1*a+3*b=0 .:. a+3b=0
-a-2b= -1 a+3b=0 .:. a+3*(-1)=0 .:. a-3=0 .:. a=3
a+3b= 0
b= -1
c+2d=0 (-1) .:. -c-2d=0 c+3d=1 .:. c+3*1=1 .:. c+3=1 .:. c=-2
c+3d=1 c+3d=1
d=1
Observe que deu o mesmo valor, pelo cálculo da matriz cofatora.
espero ter ajudado ;).
Matriz Inversa
Podemos calcular a matriz inversa de três modos:
1° modo:
Trocamos os elementos da diagonal principal e invertemos o sinal dos elementos da diagonal secundária (isto só vale para cálculo de matriz 2x2);
2° modo:
Achando a matriz cofatora e adjunta, (inicialmente calculando o Dt de A);
3° modo:
Sistematizando a matriz dada, pela matriz identidade.
Troca dos elementos e dos sinais
A= | 1 2 | B= | 3 -2 |
| 1 3 | | -1 1 |
Pela matriz cofatora e adjunta:
|a11 a12| | 1 2 | => Dt=1*3 - 2*1 => Dt=3-2 => Dt=1
|a21 a22| | 1 3 |
Cofatorando a matriz, temos:
[tex](-1) ^{1+1}*a _{22}=(cof)=(-1) ^{2}*3=(cof)=1*3=(cof)a _{11}=3 [/tex]
[tex](-1) ^{1+2}*a _{21}=(cof)=(-1) ^{3}*1=(cof)=(-1)*1=(cof)a _{12}=-1 [/tex]
[tex](-1) ^{2+1}*a _{12}=(cof)=(-1) ^{3}*2=(cof)=(-1)*2=(cof)a _{21}=-2 [/tex]
[tex](-1) ^{2+2}*a _{11}=(cof)=(-1) ^{4} *1=(cof)=1*1=(cof)a x_{22}=1 [/tex]
Achada a matriz cofatora, | 3 -1 |, vamos calcular a matriz adjunta, que é trans-
|-2 1 |
posta da matriz cofatora, e ficará assim: | 3 -2 |
|-1 1 |
Agora, para calcularmos a matriz inversa, basta dividir a matriz adjunta, pelo determinante da matriz A, no caso, será a própria matriz adjunta, pois 1 é elemento neutro da divisão, logo:
B= | 3 -2 |
|-1 1 |
Resposta: Sim, B é inversa de A.
Pela matriz identidade:
Usaremos 3 matrizes para cálculo por resolução de sistema:
matriz original | 1 2 |, matriz identidade | 1 0 | e matriz (modelo) | a c |
| 1 3 | | 0 1 | | b d |
obs> multiplicaremos a matriz original pela modelo, utilizando os coeficientes da identidade.
Vamos organizar estas matrizes, de modo que, possamos multiplica-las, assim:
| 1 0 | | | a c ------- A matriz B, que é inversa de A, ficará aqui
| 0 1 | | | b d |
------------- -------------------- |
| 1 2 | | | 3 -2 | <---
| 1 3 | | | -1 1 |
1*a+2*b=1 .:. a+2b=1 multiplicando o sistema por (-1), temos:
1*a+3*b=0 .:. a+3b=0
-a-2b= -1 a+3b=0 .:. a+3*(-1)=0 .:. a-3=0 .:. a=3
a+3b= 0
b= -1
c+2d=0 (-1) .:. -c-2d=0 c+3d=1 .:. c+3*1=1 .:. c+3=1 .:. c=-2
c+3d=1 c+3d=1
d=1
Observe que deu o mesmo valor, pelo cálculo da matriz cofatora.
espero ter ajudado ;).