SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 1° GRAU
1) a soma das idades de dois irmãos é 45 [tex]x+y=45[/tex] (I)
a razão das idades deles é de 2 para 3 [tex] \frac{x}{y}= \frac{2}{3} [/tex](II)
Isolando x na equação I .:. x=45-y e substituindo na equação II
[tex] \frac{45-y}{y}= \frac{2}{3} [/tex] multiplicando em cruz, vem:
[tex]3(45-y)=2*y[/tex]
[tex]135-3y=2y[/tex]
[tex]135=2y+3y[/tex]
[tex]135=5y[/tex]
[tex]y=135/5[/tex]
[tex]y=27[/tex]
Agora substituindo em uma das equações, vem:
[tex]x+y=45[/tex]
[tex]x+27=45[/tex]
[tex]x=18[/tex]
Resposta: Um tem 18 e ou outro tem 27 anos
2) a altura da árvore a=12 e a altura pela sombra estão na razão de 2/3
[tex] \frac{a}{s}= \frac{2}{3} [/tex](I)
[tex]a=12[/tex] (II)
substituindo altura da equação II na equação I vem:
[tex] \frac{12}{s}= \frac{2}{3} [/tex]
[tex]12*3=2*s[/tex]
[tex]36=2s[/tex]
s=18
Resposta: a sombra mede 18 m.
3) a diferença entre dois números é 45 .:. a - b = 45 (I)
a razão entre eles é de 5 para 2 .:. [tex] \frac{a}{b}= \frac{5}{2} [/tex] (II)
isolando a na equação I, temos a=45+b, e substituindo na equação II:
[tex] \frac{45+b}{b}= \frac{5}{2} [/tex]
multiplicando cruzado, vem:
[tex]2(45+b)=5*b[/tex]
[tex]90+2b=5b[/tex]
[tex]90=5b-2b[/tex]
[tex]90=3b[/tex]
[tex]b=90/3[/tex]
[tex]b=30[/tex]
Agora substituindo o valor encontrado em uma das equações, temos:
[tex]a-b=45[/tex]
[tex]a-30=45[/tex]
[tex]a=45+30[/tex]
[tex]a=75[/tex]
Resposta: Os números procurado são 75 e 30 .
