Fazendo x³+2 = u temos que 3x²dx = du. Como a variável foi alterada os
limites também são alterados: o limite inferior x=0 passa a ser u=2 e o
superior passa a ser u=3 (só substituir). Também multiplicando e dividindo a integral por 3 temos:
[tex]
\int\limits^1_0 {x^{2}(x^{3}+2)^{4}} \, dx = \frac{1}{3}
\int\limits^1_0 {3x^{2}(x^{3}+2)^{4}} \, dx = \frac{1}{3}
\int\limits^3_2 {u^{4}} \, du[/tex]
A integral indefinida [tex] \int {u^{4}} \, du = \frac{u^{5}}{5} + c[/tex], logo aquela integral é igual a:
[tex]
\int\limits^1_0 {x^{2}(x^{3}+2)^{4}} \, dx =
\frac{1}{3}(\frac{243}{5}-\frac{32}{5})[/tex] => [tex]
\int\limits^1_0 {x^{2}(x^{3}+2)^{4}} \, dx = \frac{211}{15}[/tex]
