Resposta :
LOGARITMOS
Equação Logarítmica 4° tipo (resolução por artifício)
[tex](Log _{3}x) ^{2}-6Log _{3}x+9=0 [/tex]
Utilizando uma variável auxiliar, fazendo [tex]Log _{3}x=y [/tex], temos:
[tex]y ^{2}-6*y+9=0 [/tex]
[tex] y^{2}-6y+9=0 [/tex]
Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes idênticas y'=y"=3, retornando a variável original, temos:
[tex]y=Log _{3}x [/tex]
[tex]Log _{3}x=3 [/tex]
Aplicando a definição de Log, temos:
[tex]x=3 ^{3} [/tex]
[tex]x=27[/tex]
Como x atende a condição de existência:
Solução: {27}
Equação Logarítmica 4° tipo (resolução por artifício)
[tex](Log _{3}x) ^{2}-6Log _{3}x+9=0 [/tex]
Utilizando uma variável auxiliar, fazendo [tex]Log _{3}x=y [/tex], temos:
[tex]y ^{2}-6*y+9=0 [/tex]
[tex] y^{2}-6y+9=0 [/tex]
Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes idênticas y'=y"=3, retornando a variável original, temos:
[tex]y=Log _{3}x [/tex]
[tex]Log _{3}x=3 [/tex]
Aplicando a definição de Log, temos:
[tex]x=3 ^{3} [/tex]
[tex]x=27[/tex]
Como x atende a condição de existência:
Solução: {27}