Resposta :
Hola.
[tex]area = |u * v| \\\ u * v ~( produto ~vetorial)\\ \left| \begin{array}{rcr} i & j & k \\ 3 & 1 & 2\\ 4 & -1 & 0 \end{array} \right|\\ 0i -3k +8j -4k +2i -0j = 2i + 8j -7k \\u * v = (2 ,8 -7)\\ Iu * vI^2= 2^2+ 8^2 +(-7)^2\\Iu*v)^2 = 4+64+49\\Iu*vI^2 = 117 \\A= \boxed{\sqrt{117} }[/tex]
[tex]area = |u * v| \\\ u * v ~( produto ~vetorial)\\ \left| \begin{array}{rcr} i & j & k \\ 3 & 1 & 2\\ 4 & -1 & 0 \end{array} \right|\\ 0i -3k +8j -4k +2i -0j = 2i + 8j -7k \\u * v = (2 ,8 -7)\\ Iu * vI^2= 2^2+ 8^2 +(-7)^2\\Iu*v)^2 = 4+64+49\\Iu*vI^2 = 117 \\A= \boxed{\sqrt{117} }[/tex]
A área do paralelogramo definido pelos vetores u = (3,1,2) e v = (4,-1,0) é igual a √117.
Para calcular a área de um paralelogramo no R³, precisamos calcular a norma do produto vetorial entre os vetores u = (3,1,2) e v = (4,-1,0), ou seja, a área do paralelogramo é definida como:
A = ||u x v||.
Então, primeiramente, vamos calcular o seguinte determinante: [tex]u x v =\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\3&1&2\\4&-1&0\end{array}\right][/tex].
Sendo assim, temos que:
u x v = i(1.0 - (-1).2) - j(3.0 - 4.2) + k(3.(-1) - 4.1)
u x v = 2i + 8j - 7k
ou seja, o produto vetorial u x v resulta no vetor (2,8,-7).
Agora, precisamos calcular o tamanho do vetor (2,8,-7).
Para isso, fazemos o seguinte cálculo:
[tex]||(2,8,-7)||=\sqrt{2^2+8^2+(-7)^2}[/tex]
[tex]||(2,8,-7)||=\sqrt{4+64+49}[/tex]
||(2,8,-7)|| = √117.
Portanto, A = √117 u.a.
Para mais informações sobre vetores, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19616088
