irinaldo
Respondido

Para medir a altura de um barranco, um observador utilizando uma luneta posicionasse um ponto A cuja medida angular forma 30graus . Deslocando-se 50 m na direção do barranco, colocando´se numa nov aposição B, o angulo observado é de 60graus. Considerando que o observador tem 1,70 m de altura, qual a altura do barranco? e qual a distância entre o observador no ponto A e o barranco?

Resposta :

MATHSPHIS
Elaborando-se o esboço da situação, podemos escrever as seguintes relações:

[tex]tg(30^o)=\frac{h}{50+x} \\ \\ tg(60^o)=\frac{h}{x} [/tex]

Destas duas relações, podemos escrever:

[tex]tg(30^o)(50+x)=tg(60^o).x \\ \\ \frac{\sqrt3}{3}(50+x)=x\sqrt3 \\ \\ \frac{50\sqrt3}{3}+\frac{x\sqrt3}{3}=x\sqrt3 \\ \\ 50\sqrt3+x\sqrt3=3\sqrt3x \\ \\ 50\sqrt3=3\sqrt3x-x\sqrt3 \\ \\ 50\sqrt3=\sqrt3(3x-x) \\ \\ 50=2x \\ \\ x=25[/tex]

Logo as respostas da tarefa são:

a) a altura h do barranco é: [tex]h=25\sqrt3 \ m[/tex]

b) a distãncia de A ao barranco é 50 + 25 = 75 m

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