O quociente e o resto da divisão do polinômio D(x) pelo binômio d(x): a) q(x) = x - 2 e r(x) = 2; b) q(x) = x² + 3x + 2 e r(x) = 5; c) q(x) = 4x² - 10x + 21 e r(x) = -48.
a) Vamos dividir o polinômio D(x) = x² - 7x + 12 por d(x) = x - 5.
O dispositivo prático de Briot-Ruffini serve para abaixarmos o grau do polinômio. Então, como D(x) possui grau 2, o quociente terá grau 1.
O resto da divisão aparecerá abaixo do termo independente de D, ou seja, embaixo do número 12.
Dito isso, temos que:
5 | 1 -7 12
| 1 -2 2
Portanto, o quociente é q(x) = x - 2 e o resto é r(x) = 2.
b) Dividindo o polinômio D(x) = x³ + 2x² - x + 3 por d(x) = x - 1, obtemos:
1 | 1 2 -1 3
| 1 3 2 5
Portanto, o quociente é o polinômio q(x) = x² + 3x + 2 e o resto é r(x) = 5.
c) Dividindo o polinômio D(x) = 4x³ - 2x² + x - 6 por d(x) = x + 2, obtemos:
-2 | 4 -2 1 -6
| 4 -10 21 -48
Portanto, o quociente é q(x) = 4x² - 10x + 21 e o resto é r(x) = -48.
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