Resposta :
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
Aplicando a 1a propriedade da P.G., média geométrica
[tex]a,b,c[/tex] +> [tex]b ^{2}=a*c [/tex], temos:
[tex] x^{2} =(x+1) (x+2)[/tex]
[tex] x^{2} = x^{2} +2x+x+2[/tex]
[tex] x^{2} - x^{2} =3x+2[/tex]
[tex]3x+2=0[/tex]
[tex]3x=-2[/tex]
[tex]x=-2/3[/tex]
Substituindo na sequência acima, vem:
[tex](x+1,x,x+2)[/tex]
[tex]P.G.( \frac{1}{3} ,- \frac{2}{3}, \frac{4}{3}) [/tex]
Aplicando a 1a propriedade da P.G., média geométrica
[tex]a,b,c[/tex] +> [tex]b ^{2}=a*c [/tex], temos:
[tex] x^{2} =(x+1) (x+2)[/tex]
[tex] x^{2} = x^{2} +2x+x+2[/tex]
[tex] x^{2} - x^{2} =3x+2[/tex]
[tex]3x+2=0[/tex]
[tex]3x=-2[/tex]
[tex]x=-2/3[/tex]
Substituindo na sequência acima, vem:
[tex](x+1,x,x+2)[/tex]
[tex]P.G.( \frac{1}{3} ,- \frac{2}{3}, \frac{4}{3}) [/tex]
Se (x+1,x,x+2) é uma PG podemos escrever:
[tex]\frac{x}{x+1}=\frac{x+2}{x} \\ \\ (x+1)(x+2)=x^2 \\ \\ x^2+3x+2=x^2 \\ \\ 3x+2=0 \\ \\ \boxed{x=-\frac{2}{3}}[/tex]
[tex]\frac{x}{x+1}=\frac{x+2}{x} \\ \\ (x+1)(x+2)=x^2 \\ \\ x^2+3x+2=x^2 \\ \\ 3x+2=0 \\ \\ \boxed{x=-\frac{2}{3}}[/tex]