Do cardápio de uma festa constavam dez
diferentes tipos de salgadinhos dos quais só
quatro seriam servidos quentes. O garçom
encarregado de arrumar a travessa e servi-la
foi instruído para que a mesma contivesse
sempre só 2 diferentes tipos de salgadinhos
frios, e só 2 diferentes dos quentes. De
quantos modos diferentes, teve o garçom a
liberdade de selecionar os salgadinhos para
compor a travessa, respeitando as instruções?
a) 90
b) 21
c) 240
d) 38
e) 80
[tex]\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Alice}}}}}[/tex]
Exercício envolvendo combinação simples.
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São 10 diferentes tipos de salgados , dos quais 4 seriam servidos quentes , ou seja, os outros 6 seriam ''frios''. O garçom foi instruído para que a travessa contivesse sempre só 2 diferentes tipos de salgados quentes , ou seja , dos 4 disponíveis(quentes) , ele teria que escolher 2 , C₄,₂ , e somente dois frios dos 6 disponíveis C₆,₂ . Logo a questão pergunta : De quantos modos diferentes o garçom teve para compor a travessa ?
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Fórmula da combinação simples:
Cₐ,ₓ = a!/x!×(a-x)!
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Combinação dos quentes:
C₄,₂ = 4!/2!×(4-2)!
C₄,₂ = 4!/2!×2!
C₄,₂ = 4×3×2!/2!×2!
C₄,₂ = 4×3/2
C₄,₂ = 12/2
C₄,₂ = 6
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Agora a combinação dos frios:
C₆,₂ = 6!/2!×(6-2)!
C₆,₂ = 6!/2!×4!
C₆,₂ = 6×5×4!/2!×4!
C₆,₂ = 6×5/2
C₆,₂ = 30/2
C₆,₂ = 15
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Multiplicando as combinações de frios e quentes temos :
6×15 = 90
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Portanto são 90 modos diferentes.
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