a) (n+2)!=6n!
(n+2)(n+1)n! = 6n!
(n+2)(n+1)=6
n^2+3n+2-6=0
n^2+3n-4=0 (resolvendo a equação por Bháskara):
n = 1
b)
n! = 120
n! = 5!
n = 5
c)
[tex]\frac{n!}{(n-2)!}=42 \\
\\
\frac{n.(n-1)(n-2)!}{(n-2)!}=42 \\
\\
n(n-1)=42 \\
\\
n^2-n-42=0 \\
\\
n=7[/tex]
d)
[tex]\frac{(n+2)!-(n+1)!}{n(n-1)!}=25 \\
\\
\frac{(n+2)(n+1)n(n-1)!-(n+1)n(n-1)!}{n(n-1)!}=25 \\
\\
\frac{n(n-1)![(n+2)(n+1)-(n+1)]}{n(n-1)!}=25 \\
\\
(n+2)(n+1)-(n+1)=25 \\
\\
n^2+2 n+1=25 \\
\\
n^2+2 n-24=0[/tex]
Continua com a resolução da equação de segundo grau
