Resposta :
Soma de uma P.A. tem como fórmula:
[tex]\boxed{Sn = \frac{(a1 + an)*n}{2}}[/tex]
Primeiramente vamos calcular a razão de cada P.A.
a) [tex]-27-(-57) = -27 + 57 = \boxed{30}[/tex]
b) [tex]\frac{8}{3} - \frac{2}{3} = \frac{6}{3} = \boxed{2}[/tex]
c) [tex]7 - 7 = \boxed{0}[/tex]
d) [tex]-\frac{1}{4} - (-\frac{1}{2}) = -\frac{1}{4} + \frac{1}{2} = -\frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \boxed{\frac{1}{4}}[/tex]
Definida as razão, vamos calcular a soma dos 24 primeiros termos.
a) [tex]Sn = \frac{(a1 + an)*n}{2} [/tex]
[tex]S24 = \frac{(-57 + a24)*24}{2}[/tex]
Vamos descobrir o a24 para podermos substituir:
[tex]an = a1 + (N-1)*r[/tex]
[tex]a24 = -57 + (24-1) *30[/tex]
[tex]a24 = -57 + 23*30[/tex]
[tex]a24 = -57 + 690[/tex]
[tex]a24 = 633[/tex]
Voltando na fórmula:
[tex]S24 = \frac{(-57 + 633)*24}{2} [/tex]
[tex]S24 = \frac{(576)*24}{2}[/tex]
[tex]S24 = \frac{13824}{2}[/tex]
[tex]\boxed{S24 = 6912}[/tex]
__________________________________________________
b) [tex]S24 = \frac{(\frac{2}{3} + a24)*2}{2}[/tex]
[tex]a24 = \frac{2}{3} + (24-1) * 2[/tex]
[tex]a24 = \frac{2}{3} + 23 * 2[/tex]
[tex]a24 = \frac{2}{3} + 46[/tex]
[tex]a24 = \frac{2}{3} + \frac{138}{3} = \frac{140}{3}[/tex]
[tex]S24 = \frac{(\frac{2}{3} + \frac{140}{3})*2}{2} [/tex]
Anula os dois.
[tex]S24 = \frac{2}{3} + \frac{140}{3} = \boxed{\frac{142}{3}}[/tex]
____________________________________
c) A soma dos primeiros 24 termos é 24*7
[tex]S24 = 7*24[/tex]
[tex]\boxed{S24 = 168}[/tex]
___________________________________________
d) [tex]Sn = \frac{(a1 + an)*R}{2}[/tex]
[tex]S24 = \frac{(-\frac{1}{2} + a24)*\frac{1}{4}}{2}[/tex]
Vamos calcular o termo a24
[tex]an = a1 + (n-1) * R[/tex]
[tex]a24 = -\frac{1}{2} + (24-1) * \frac{1}{4}[/tex]
[tex]a24 = -\frac{1}{2} + 23 * \frac{1}{4}[/tex]
[tex]a24 = -\frac{1}{2} + \frac{23}{4}[/tex]
[tex]a24 = -\frac{2}{4} + \frac{23}{4} = \frac{21}{4}[/tex]
[tex]S24 = \frac{(-\frac{1}{2} + \frac{21}{4})*\frac{1}{4}}{2}[/tex]
[tex]S24 = \frac{(-\frac{2}{4} + \frac{21}{4})*\frac{1}{4}}{2}[/tex]
[tex]S24 = \frac{\frac{19}{4}*\frac{1}{4}}{2}[/tex]
[tex]S24 = \frac{\frac{19}{16}}{2}[/tex]
[tex]\boxed{S24 = {\frac{19}{32}}}[/tex]
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
a)
an = -57 + (24 - 1) * 30
an = -57 + 690
an = 633
b)
an = 2/3 + (24-1) * 2
an = 2/3 + 46
an = 140 / 3
c) PA constante. 24ª termo = 7
d) an = -1/2 + (24-1). (-1/4)
an = -1/2 - 23/4
an= -50/8
CALCULANDO A SOMA DOS TERMOS.
A)
S24 = [(-57 + 633) * 24]/2
= 576 * 12 = 6912
B)
s24 = [ (140/3 + 2/3) * 24]/2
= 142/3 * 12 = 1704 /3 = 568.
c) S24 = [(7+7)*24]/2 = 14 * 24/2 = 336/2 = 168
d) S24=[(-1/2 - 50/8) * 24] /2 *** -1/2 = -4/8
= -54/8 * 12 = -648 / 8 = -81