Resposta :
PROGRESSÃO ARITMÉTICA
Aplicando a 2a propriedade da P.A. onde a metade dos extremos é igual ao termo central, vem:
[tex]4x+3= \frac{x+2+5x-4}{2} [/tex]
[tex]2(4x+3)=6x-2[/tex]
[tex]8x+6=6x-2[/tex]
[tex]8x-6x=-2-6[/tex]
[tex]2x=-8[/tex]
[tex]x=-8/2[/tex]
[tex]x=-4[/tex]
Substituindo na sequência, temos:
[tex](x+2,4x+3,5x-4)[/tex]
[tex]((-4+2,4*(-4)+3,5*(-4)-4))[/tex]
[tex](-2,-13,-24)[/tex]
Para descobrirmos a razão de uma P.A., subtraímos o termo anterior do subsequente, assim:
[tex]r=a2-a1[/tex] .:. [tex]r=-13-(-2)[/tex] .:. [tex]r=-13+2[/tex] .:. [tex]r=-11[/tex]
[tex]r=a3-a2[/tex] .:. [tex]r=-24-(-13)[/tex] .:. [tex]r=-24+13[/tex] .:. [tex]r=-11[/tex]
Sendo assim, constatamos que a razão desta P.A. é -11
Aplicando a 2a propriedade da P.A. onde a metade dos extremos é igual ao termo central, vem:
[tex]4x+3= \frac{x+2+5x-4}{2} [/tex]
[tex]2(4x+3)=6x-2[/tex]
[tex]8x+6=6x-2[/tex]
[tex]8x-6x=-2-6[/tex]
[tex]2x=-8[/tex]
[tex]x=-8/2[/tex]
[tex]x=-4[/tex]
Substituindo na sequência, temos:
[tex](x+2,4x+3,5x-4)[/tex]
[tex]((-4+2,4*(-4)+3,5*(-4)-4))[/tex]
[tex](-2,-13,-24)[/tex]
Para descobrirmos a razão de uma P.A., subtraímos o termo anterior do subsequente, assim:
[tex]r=a2-a1[/tex] .:. [tex]r=-13-(-2)[/tex] .:. [tex]r=-13+2[/tex] .:. [tex]r=-11[/tex]
[tex]r=a3-a2[/tex] .:. [tex]r=-24-(-13)[/tex] .:. [tex]r=-24+13[/tex] .:. [tex]r=-11[/tex]
Sendo assim, constatamos que a razão desta P.A. é -11
x+2, 4x+3, 5x-4
4x + 3 -(x+2) = 5x - 4 - (4x+3)
4x + 3 - x - 2 = 5x - 4 - 4x - 3
4x - x - 5x + 4x = - 4 - 3 - 3 + 2
2x = - 8
x = - 4
1) x + 2 = - 4 + 2 = - 2
2) 4x+3 = 4(-4) + 3 = - 16 + 3 = - 13
3) 5x-4 = 5(-4) - 4 = - 20 - 4 = - 24
P.A( - 2, - 13 , - 24 ,.....)