Resposta :
Do enunciado do problema podemos escrever:
[tex]\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{99}+a_{100}}{100}=40,19 \\ \\ a_1+a_2+a_3+...+a_{99}+a_{100}=4.019 \\ \\ \frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{99}}{99}=40,5 \\ \\ a_1+a_2+a_3+...+a_{99}=4.009,5[/tex]
Então:
[tex]4.009,5+a_{100}=4019 \\ \\ \boxed{a_{100}=4019-4009,5=9,5}[/tex]
[tex]\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{99}+a_{100}}{100}=40,19 \\ \\ a_1+a_2+a_3+...+a_{99}+a_{100}=4.019 \\ \\ \frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{99}}{99}=40,5 \\ \\ a_1+a_2+a_3+...+a_{99}=4.009,5[/tex]
Então:
[tex]4.009,5+a_{100}=4019 \\ \\ \boxed{a_{100}=4019-4009,5=9,5}[/tex]
O número retirado equivale a 9,5.
A média aritmética é igual a soma de todos os valores dividido pelo total de valores.
Vamos considerar que os 100 números são x₁, x₂, x₃,..., x₁₀₀.
Como a média dos 100 números é igual a 40,19, então podemos afirmar que:
40,19.100 = x₁ + x₂ + x₃ + ... + x₁₀₀
x₁ + x₂ + x₃ + ... + x₁₀₀ = 4019.
Vamos supor que o número retirado seja o x₁₀₀. Como a nova média entre os 99 valores é igual a 40,5, então:
40,5.99 = x₁ + x₂ + x₃ + ... + x₉₉
x₁ + x₂ + x₃ + ... + x₉₉ = 4009,5.
Substituindo o valor da soma x₁ + x₂ + x₃ + ... + x₉₉ = 4009,5 em x₁ + x₂ + x₃ + ... + x₁₀₀ = 4019, obtemos o valor do número retirado, que é:
4009,5 + x₁₀₀ = 4019
x₁₀₀ = 4019 - 4009,5
x₁₀₀ = 9,5.
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