Resposta :
Aplicando-se uma das propriedades da PG podemos escrever:
[tex]\frac{3x+2}{x}=\frac{10x+12}{3x+2} \\ \\ (3x+2)^2=x(10x+12) \\ \\ 9x^2+12x+4=10x^2+12x \\ \\ x^2=4 \\ \\ x=+-2[/tex]
Se x = 2
a PG é (2, 8, 32)
Se x = -2
a PG é (-2, -4, -8)
[tex]\frac{3x+2}{x}=\frac{10x+12}{3x+2} \\ \\ (3x+2)^2=x(10x+12) \\ \\ 9x^2+12x+4=10x^2+12x \\ \\ x^2=4 \\ \\ x=+-2[/tex]
Se x = 2
a PG é (2, 8, 32)
Se x = -2
a PG é (-2, -4, -8)
Os valores de x são -2 e 2; A progressão geométrica pode ser (-2,-4,-8) ou (2,8,32).
a) Se a sequência (x, 3x + 2, 10x + 12) é uma progressão geométrica, então podemos dizer que:
(3x + 2)² = x.(10x + 12).
Desenvolvendo essa igualdade, podemos concluir que x pode assumir dois valores:
9x² + 12x + 4 = 10x² + 12x
10x² - 9x² = 4
x² = 4
x = ±2.
b) Agora, vamos analisar os termos da progressão geométrica quando x é igual a -2 e quando é igual a 2.
Se o valor de x for igual a -2, então os termos da progressão geométrica são iguais a:
x = -2
3.(-2) + 2 = -6 + 2 = -4
10.(-2) + 12 = -20 + 12 = -8.
Se o valor de x for igual a 2, então os termos da progressão geométrica são iguais a:
x = 2
3.2 + 2 = 6 + 2 = 8
10.2 + 12 = 20 + 12 = 32.
Portanto, a progressão geométrica pode ser (-2,-4,-8) ou (2,8,32).
Para mais informações sobre progressão geométrica: https://brainly.com.br/tarefa/17887775
