LOGARITMOS
Equação Logarítmica do produto
[tex]Log(x-5)+Log(2x-20)=1+Log(3x-35)[/tex]
Inicialmente devemos impor a condição de existência, como a incógnita encontra-se no logaritmando, devemos ter que x > 0:
[tex]x-5>0[/tex] .:. [tex]2x-20>0[/tex] .:. [tex]3x-35>0[/tex]
[tex]x>5[/tex] [tex]2x>20[/tex] [tex]3x>35[/tex]
[tex]x>10[/tex] [tex]x> \frac{35}{3} [/tex]
Expondo a base dos logaritmos acima (pois quando a base está omitida, entendemos que trata-se de base 10) e aplicando a definição de log, pois
[tex]1=Log _{10}10 [/tex], aí teremos:
[tex]Log _{10}(x-5)+Log _{10}(2x-20)=Log _{10}10+(3x-35) [/tex]
Como os logaritmos estão todos na base decimal, podemos eliminar as bases e aplicarmos a p1 (propriedade do produto)
[tex]Logb+Logc=Logb*Logc[/tex]
[tex](x-5)(2x-20)=10(3x-35)[/tex]
[tex]2 x^{2} -20x-10x+100=30x-350[/tex]
[tex] x^{2} -30x+225=0[/tex]
Note que obtivemos uma equação do 2° grau, que ao resolvê-la encontramos uma única raiz, x'=x"=15, como x satisfaz a condição de existência, temos que:
Solução: {15}
