Respondido

1. As seguintes funções são definidas em IR. Verifique quais delas são funções quadráticas e identifique em cada uma os valores de a, b e c:
a) f(x) = 2x(3x - 1)
b) f(x) = (x + 2)(x - 2) - 4
c) f(x) = (1 + x)(1 - x) + x²
d) f(x) = (x + 2)² - x(x +1)  E então, alguém pode me ajudar ? 

Resposta :

a-) a=6 b=-2 c=0 Função Quadrática
b-) a=1 b=0 c=-8 Função Quadrática
c-) a=0 b=0 c=1 Não é Função Quadrática
d-) a=0 b=3 c=4 Não é Função Quadrática

eu fiz a distributiva na letra a ,por exemplo , multipliquei 2x pelo que está no parenteses (3x-1) o que resultou em 6x²-2x ,a partir disso partindo do princípio de que a função quadrática é ax²+bx+c ,eu identifiquei a b e c ,nesse caso a função é incompleta por não ter valor de c ,logo este é 0, e por possuir x² concluí que a função é quadrática. 
b-) na letra b , eu multipliquei (x+2)(x-2) e subtraí 4 ,que me deu o resultado de (x² -4) -4 sendo assim temos x² - 8 ,logo conclui-se que a função é quadrática por ter x² e incompleta por não ter o valor de b ,que conclui-se que é zero,ou seja, a=1 b=0 c = -8  E usando (ax² +bx +c) podemos identificar isso.
c-)na letra c,seguindo o processo das demais multipliquei (1+x)(1-x) e somei x² ,obtive
 (1-x²)+x² ,-x² e +x² são iguais a 0 ou seja o que sobra na função é apenas 1 (c),ou seja,essa função não é quadrática por não ter x² 
d-)na letra d ,resolvi (x+2)² e subtraí x² multiplicado por x+1 ,que me resultou em
(4x+4+x²)  -x² - 1x que dá 3x + 4 ,já que x² -x² é igual a 0 ,sendo assim concluí-se que a função não é quadrática e que os valores são de a=0 b=3 c=4. 
Se não estiver bem explicado,perdão,é meio complicado para mim explicar através do teclado.Abraço,e espero ter ajudado.
a) f(x) = 2(3x+1) → 6x + 2 = f(x) [não é quadrádica]
b) f(x) = (x + 2).(x - 2) - 4 → x² - 2x +2x - 4 - 4 → f(x) = x² - 8 [é quadrática]
c)f(x)= (1+x). (1-x) + 2x → 1 - x + x - x² → f(x) = x² +1 [é quadrática]
d)f(x)=(x+2)2 -x (x+1) → 2x + 4 - x² -x → f(x) = -x² + x + 4 [é Quadrática]

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