Resposta :
PROGRESSÃO ARITMÉTICA
Identificando os termo desta P.A., vem:
[tex]a _{1}=x-2 [/tex]
[tex]r=a2-a1=(x-5)-(x-2)=(x-x-5+2)=-3[/tex]
[tex]a _{n}=x-47 [/tex]
[tex]S _{n}=424 [/tex]
Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., vem:
[tex]a _{n}=a _{1}+(n-1)r [/tex]
[tex]x-47=x-2+(n-1)(-3)[/tex]
[tex]x-47-x+2=-3n+3[/tex]
[tex]-45=-3n+3[/tex]
[tex]-45-3=-3n[/tex]
[tex]-48=-3n[/tex]
[tex]n= \frac{-48}{-3} [/tex]
[tex]n=16[/tex]
Aplicando a fórmula para a soma dos n primeiros termos da P.A., vem:
[tex]S _{n}= \frac{( a_{1}+a _{n})n }{2} [/tex]
[tex]424= \frac{[(x-2)+(x-47)]16}{2} [/tex]
[tex]848=(2x-49)16[/tex]
[tex]848=32x-784[/tex]
[tex]1632=32x[/tex]
[tex]x=51[/tex]
Resposta: Alternativa A, x=51
Identificando os termo desta P.A., vem:
[tex]a _{1}=x-2 [/tex]
[tex]r=a2-a1=(x-5)-(x-2)=(x-x-5+2)=-3[/tex]
[tex]a _{n}=x-47 [/tex]
[tex]S _{n}=424 [/tex]
Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., vem:
[tex]a _{n}=a _{1}+(n-1)r [/tex]
[tex]x-47=x-2+(n-1)(-3)[/tex]
[tex]x-47-x+2=-3n+3[/tex]
[tex]-45=-3n+3[/tex]
[tex]-45-3=-3n[/tex]
[tex]-48=-3n[/tex]
[tex]n= \frac{-48}{-3} [/tex]
[tex]n=16[/tex]
Aplicando a fórmula para a soma dos n primeiros termos da P.A., vem:
[tex]S _{n}= \frac{( a_{1}+a _{n})n }{2} [/tex]
[tex]424= \frac{[(x-2)+(x-47)]16}{2} [/tex]
[tex]848=(2x-49)16[/tex]
[tex]848=32x-784[/tex]
[tex]1632=32x[/tex]
[tex]x=51[/tex]
Resposta: Alternativa A, x=51